在探讨做完医疗损害鉴定后是否还能做医疗事故鉴定的问题时，我们首先要明确这两种鉴定的性质、目的以及它们在法律框架内的位置。

医疗损害鉴定： 这主要是依据《中华人民共和国民法典》等相关法律进行的，旨在确定医疗机构及医务人员是否存在过错，以及该过错与患者损害后果之间的因果关系。它是处理医疗纠纷、确定赔偿责任的关键环节。医疗损害鉴定的内容广泛，包括医疗行为是否存在过错、过错与损害后果的因果关系、患者损害后果的程度等。

医疗事故鉴定： 则更多地依据《医疗事故处理条例》进行，它是对医疗行为是否构成事故以及事故等级作出的专业评判。医疗事故鉴定关注的是医疗机构及其医务人员在医疗活动中是否违反了相关法律法规和诊疗规范，从而过失造成患者人身损害，并评估这种损害的程度。

关于两者能否同时进行或先后进行的问题：

1. 法律层面：从法律条文来看，并没有明确规定做完医疗损害鉴定后就不能再做医疗事故鉴定，或者反之。两者在法律上并不互斥，且各自有其独立的鉴定目的和程序。

2. 实践层面：在实际操作中，医疗损害鉴定和医疗事故鉴定可能会涉及相似的内容，如医疗行为的过错、因果关系等。但它们的侧重点和评估标准可能有所不同。因此，即使已经进行了医疗损害鉴定，如果当事人或相关机构认为有必要，仍然可以申请进行医疗事故鉴定，以获取更全面、更专业的评估意见。

3. 注意事项：

   • 鉴定费用：需要注意的是，医疗事故鉴定的费用承担有明确规定。如果经鉴定属于医疗事故，鉴定费由医疗机构支付；如果不属于医疗事故，则鉴定费由提出申请的一方支付。
   • 鉴定结论的效力：不同的鉴定结论可能在不同的法律程序中具有不同的效力。例如，在医疗损害赔偿诉讼中，法院可能会综合考虑多种鉴定意见来作出判决。

建议：

• 如果已经进行了医疗损害鉴定，但当事人或相关机构对鉴定结果有疑问或认为需要更全面的评估，可以考虑申请进行医疗事故鉴定。
• 在申请鉴定前，建议咨询专业律师或相关机构，了解鉴定的程序、费用以及可能的结果，以便做出更明智的决策。

综上所述，做完医疗损害鉴定后，如果认为有必要，仍然可以做医疗事故鉴定。两者在法律上并不互斥，且各自有其独立的鉴定目的和程序。