结论：员工是否还是公司的人，不能仅凭未签劳务合同和生病未上班、未办理离职手续来判断，需结合具体情况分析劳动关系是否存续。
分析如下：
未签劳务合同的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。若公司未与员工签订书面劳动合同，但员工实际为公司提供了劳动，那么双方之间仍然存在事实劳动关系。
- 未签劳务合同并不影响劳动关系的成立，只是公司可能因此面临支付双倍工资等法律责任。
员工生病不能去上班的情况：
- 员工因生病不能上班，属于因病休假。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工享有医疗期，医疗期内公司不得随意解除劳动合同。
- 在医疗期内，员工仍然是公司的人，公司应支付病假工资或疾病救济费，并承担社保费用。
未办理离职手续的情况：
- 离职手续是员工离职时应当办理的一系列程序，包括工作交接、社保转移、工资结算等。未办理离职手续并不意味着劳动关系自动终止。
- 若员工未主动提出离职，且公司也未解除劳动合同，那么员工仍然是公司的人，双方之间的劳动关系仍然存续。
法律建议：
对于员工：
- 若你仍然希望继续在公司工作，建议尽快与公司沟通，明确劳动关系状态，并要求公司签订书面劳动合同或补签劳动合同。
- 若你因生病无法继续工作，且医疗期已满或公司提出解除劳动合同，建议与公司协商离职事宜，并办理离职手续，以保障自己的合法权益。
对于公司：
- 若员工仍然具备劳动能力且希望继续工作，公司应尽快与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 若员工因生病无法继续工作，且医疗期已满或不符合继续享受医疗期的条件，公司可以依法解除劳动合同，但应支付相应的经济补偿金，并办理离职手续。
可能法律后果：
- 若公司未与员工签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资差额。
- 若公司在医疗期内解除劳动合同，属于违法解除，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 若员工未办理离职手续擅自离职，给公司造成损失的，公司有权要求员工承担赔偿责任。但公司也应积极与员工沟通，办理离职手续，以避免不必要的法律纠纷。
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