结论：劳动者提前三天辞职时，提出辞职的当天是否算作通知期的第一天，需分情况讨论，具体如下：
- 试用期提前三天辞职：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这里的“提前三日”应理解为包含提出离职的当天在内，连续计算三个自然日。例如，若劳动者在1号提出辞职申请，那么从1号算起，经过连续的三个自然日（即1号、2号、3号），劳动者在4号就可以正式离职。
- 正式劳动合同期间提前三十天辞职（类比提前三天辞职的通常理解）：虽然法律条文未明确规定“提前三天”是否包含提出辞职的当天，但根据实践中的常见做法和逻辑推断，劳动者提前三天辞职时，提出辞职的当天通常算作通知期的第一天。即，若劳动者在某月1日提出辞职并承诺提前三天通知，那么这三天应包括1日、2日和3日，至3日期满后，劳动者与用人单位之间的劳动关系，在符合法定程序的前提下，即可解除。
详细分析：
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条明确规定了劳动者在试用期内和正式劳动合同期间的辞职通知期限。对于试用期内的辞职，明确规定了“提前三日通知”，且这三天包含提出离职的当天。对于正式劳动合同期间的辞职，虽然规定的是“提前三十日通知”，但类比到“提前三天辞职”的情况，通常的理解也是包含提出辞职的当天。
实践中的常见做法：
- 在实际操作中，大多数用人单位和劳动者都会将提出辞职的当天算作通知期的第一天。这种做法既符合法律的明文规定（在试用期内的情况下），也体现了对双方权益的平衡保护。对于用人单位而言，给予了足够的时间来安排工作交接、调整人员配置等事宜；对于劳动者而言，则保障了其在合理期限内能够顺利离职。
特殊情况的考量：
- 尽管大多数情况下提出辞职的当天会算作通知期的第一天，但不同公司或地区可能会根据自身情况制定特殊的规定或习惯做法。例如，有的公司可能将提出辞职的当天不计入三天的通知期内，而是从次日开始计算。因此，劳动者在提出辞职前，最好直接咨询所在公司的HR部门或直接上级，明确具体的计算方式和相关规定。
建议：
- 明确沟通：为避免因理解不一致而产生纠纷，劳动者在提出辞职时，应与人力资源部门或直接上级进行明确沟通，确认离职通知期的具体计算方式。
- 保留证据：劳动者应以书面形式明确提出辞职的日期，并保留好相关证据，如辞职信的复印件、电子邮件记录、短信通知等，以证明辞职申请的提出时间。
- 遵守规定：无论提出辞职的当天是否算作通知期的第一天，劳动者都应遵守公司的相关规定和流程，确保离职过程的合法性和合规性。
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