在一般情况下，不能直接以“遗弃父亲”为由起诉孩子的母亲，因为“遗弃”这一法律概念通常用于描述对无独立生活能力的人（如子女、配偶中的一方因疾病或残疾等无法独立生活时）负有扶养义务而拒绝扶养的行为，且通常涉及的是对子女或配偶中弱势一方的遗弃，而非特指“遗弃父亲”这一表述。但若从广义上理解，即孩子的母亲对父亲存在拒绝扶养且情节恶劣的行为，且父亲符合被扶养人的条件（如因年老、疾病等原因无法独立生活），则可能构成遗弃罪，此时可以依法追究其刑事责任。不过，更常见且直接的相关法律纠纷可能涉及的是家庭内部的扶养义务履行问题，而非直接以“遗弃父亲”为案由起诉。以下从几个角度详细分析：

1. 遗弃罪的构成要件：

   • 主体要件：遗弃罪的主体是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。在家庭关系中，这通常指的是父母对子女、配偶之间（在特定情况下，如一方因疾病或残疾无法独立生活时）的扶养义务。若将情境扩展至“遗弃父亲”，则需父亲符合被扶养人的条件，且母亲对其负有扶养义务。
   • 客观要件：表现为对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。这包括提供必要的生活条件、医疗照顾等。
   • 主观要件：必须是故意，即明知自己应当履行扶养义务而拒绝履行。
   • 客体要件：侵犯的是被害人在家庭成员中的平等权利以及受扶养的权利。

2. 家庭内部的扶养义务：

   • 在婚姻关系存续期间，夫妻双方有相互扶养的义务。这包括经济上的支持、生活上的照料以及精神上的慰藉等。若母亲拒绝履行对父亲的扶养义务，且情节严重，可能构成对婚姻家庭关系的破坏，但不一定直接构成遗弃罪，除非父亲符合被扶养人的条件且母亲的行为达到情节恶劣的程度。
   • 若父母已离婚，且父亲因年老、疾病等原因无法独立生活，母亲作为前配偶，在特定情况下（如双方有协议或法院判决母亲需承担一定扶养责任）也可能负有扶养义务。若母亲拒绝履行，同样可能面临法律责任。

3. 实际法律纠纷的处理：

   • 在实践中，若父亲认为母亲未履行扶养义务，通常不会直接以“遗弃父亲”为由起诉，而是可能通过协商、调解或诉讼等方式要求母亲履行扶养义务或承担相应责任。
   • 若母亲的行为确实构成遗弃罪，父亲或其近亲属可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查后移送检察机关审查起诉。最终，由法院根据证据和法律规定判决母亲是否构成遗弃罪及应承担的刑事责任。

建议：若您或您身边的人遇到类似情况，建议首先尝试通过协商或调解解决纠纷。若无法达成一致，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），了解具体法律途径和维权策略。同时，注意收集相关证据，如医疗记录、证人证言等，以支持您的主张。