结论：当劳动者达到退休年龄但原公司的劳动合同丢失时，劳动合同的处理主要取决于劳动者是否已开始依法享受基本养老保险待遇。若已享受，则劳动合同自动终止；若未享受，则需根据具体情况及双方协商结果来确定劳动合同的处理方式。
一、劳动者已开始依法享受基本养老保险待遇
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
法律后果：
- 在此情况下，即使原劳动合同丢失，也不影响劳动合同的自动终止。用人单位无需向劳动者支付经济补偿，但应协助劳动者办理退休手续，确保其依法享受养老保险待遇。
实例说明：
- 假设老张在某公司工作多年，劳动合同还有一段时间才到期。但他达到了法定退休年龄，并办理了退休手续，开始按月领取养老金。此时，即使老张的劳动合同丢失，他与该公司的劳动合同也已自动终止。
二、劳动者未依法享受基本养老保险待遇
情况概述：
- 若劳动者达到退休年龄但因缴费年限不足等原因未能享受基本养老保险待遇，且原劳动合同丢失，此时劳动合同的处理方式需根据具体情况及双方协商结果来确定。
处理方式：
- 继续履行合同：劳动者有权要求继续履行劳动合同，用人单位不能以劳动者达到退休年龄或劳动合同丢失为由单方面终止劳动合同。双方可协商补签劳动合同或以其他形式确认劳动关系。
- 协商变更或解除合同：双方也可通过协商，就劳动合同的继续履行、变更或解除达成一致。例如，调整工作岗位、工作内容、劳动报酬等，以适应劳动者退休后的实际情况。若双方协商一致解除劳动合同，用人单位应按规定向劳动者支付经济补偿金等。
- 形成劳务关系：若双方协商一致继续工作，但不再受劳动法律法规的调整，而是形成劳务关系。此时，双方应签订劳务协议，明确双方的权利和义务。劳务关系的权利和义务主要依据双方签订的劳务协议确定，遵循《民法典》等相关民事法律。
实例说明：
- 假设老李达到退休年龄，但由于养老保险缴费年限不足无法享受基本养老保险待遇，且其劳动合同丢失。此时，老李可与用人单位协商继续履行劳动合同或变更合同内容。若双方协商一致继续工作，但不再受劳动法律法规的调整，而是形成劳务关系，并签订劳务协议明确双方的权利和义务。
三、特殊情况与建议
特殊情况：
- 在某些特定行业或岗位上，可能存在对退休年龄的特殊规定，如高级专家、技术人员等可能因工作需要而延迟退休。此时，劳动合同的处理方式需根据具体的法律法规和政策来确定。
建议：
- 对于劳动者而言，应妥善保管好自己的劳动合同等重要文件，以备不时之需。若劳动合同丢失，可及时与用人单位沟通协商补签或确认劳动关系。
- 对于用人单位而言，应建立健全的劳动合同管理制度，确保劳动合同的保存和归档工作得到妥善执行。同时，在处理劳动者达到退休年龄时的劳动合同问题时，应严格遵守相关法律法规和政策规定，确保劳动者的合法权益得到保障。
总结：当劳动者达到退休年龄但原公司的劳动合同丢失时，劳动合同的处理方式需根据劳动者是否已开始依法享受基本养老保险待遇以及双方协商结果来确定。无论何种情况，都应严格遵守相关法律法规和政策规定，确保劳动者的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。