结论：故意伤害罪刑事立案后，被害人可以另外提起民事诉讼。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。”这一规定明确了在刑事案件中，被害人有权就因犯罪行为遭受的物质损失提起附带民事诉讼。
   • 同时，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第一百九十二条进一步规定，犯罪行为造成被害人人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支付的合理费用，以及因误工减少的收入；造成被害人残疾的，还应当赔偿残疾生活辅助具费等费用；造成被害人死亡的，还应当赔偿丧葬费等费用。

2. 民事诉讼与刑事诉讼的关系：

   • 独立性：民事诉讼与刑事诉讼在法律上是相互独立的两个程序。刑事诉讼旨在追究犯罪人的刑事责任，而民事诉讼则旨在解决当事人之间的民事权益纠纷。因此，即使刑事案件已经立案，被害人仍然有权就因犯罪行为遭受的损失提起民事诉讼。
   • 并行性：在某些情况下，民事诉讼可以与刑事诉讼并行进行。例如，在故意伤害案件中，被害人可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿因犯罪行为造成的物质损失。如果被害人没有提起附带民事诉讼，也可以在刑事诉讼结束后另行提起民事诉讼。
   • 互补性：民事诉讼和刑事诉讼在功能上具有一定的互补性。刑事诉讼通过追究犯罪人的刑事责任来维护社会秩序和公共安全，而民事诉讼则通过赔偿被害人的损失来恢复其受损的民事权益。两者共同构成了对犯罪行为的全面法律应对。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 证据收集：在提起民事诉讼时，被害人需要收集并提供充分的证据证明自己的损失以及损失与犯罪行为之间的因果关系。这些证据可能包括医疗记录、费用清单、收入证明等。
   • 诉讼时效：被害人需要注意民事诉讼的时效问题。一般来说，民事诉讼的时效期间较短，被害人应在规定的时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
   • 赔偿范围：在民事诉讼中，被害人可以要求被告人赔偿因犯罪行为造成的直接经济损失以及合理的间接经济损失。但需要注意的是，精神损害赔偿通常不在附带民事诉讼的赔偿范围内，不过，如果被害人选择另行提起民事诉讼，而非刑事附带民事诉讼，则可以根据相关法律法规主张精神损害赔偿。

建议：

• 如果您作为被害人，在故意伤害罪刑事立案后希望提起民事诉讼，建议您及时收集并保存好相关证据，如医疗记录、费用清单等，以便在诉讼中证明自己的损失。
• 同时，您也需要关注民事诉讼的时效问题，确保在规定的时效期间内提起诉讼。
• 在提起诉讼前，您可以先咨询我，了解具体的诉讼程序和赔偿范围，以便更好地维护自己的合法权益。