结论前置：故意伤害判刑后，对方（即被害人或其法定代理人、近亲属）仍然可以单独提起民事诉讼，要求犯罪者赔偿因犯罪行为导致的物质损失。

详细分析：

1. 刑事责任与民事责任的独立性：

   • 刑事责任是犯罪者因其违法行为所应受的法律惩罚，如被判刑。
   • 民事责任则是犯罪者对被害人应尽的经济赔偿责任，用于弥补被害人因犯罪行为所遭受的物质损失。
   • 两者在法律上是独立的，刑事责任的承担并不免除犯罪者的民事责任。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。”
   • 这一规定表明，即使在刑事案件已经判决的情况下，被害人仍然有权就物质损失单独提起民事诉讼。

3. 实践中的操作：

   • 在故意伤害案件中，如果被害人认为通过刑事附带民事诉讼无法充分获得赔偿，或者出于其他考虑（如希望更专注于民事赔偿问题的解决），可以选择在刑事案件结束后，单独向人民法院提起民事诉讼。
   • 法院将依法受理并审理该民事诉讼，根据双方提供的证据和法律规定，作出相应的民事判决。

4. 赔偿范围：

   • 故意伤害案件中的民事赔偿主要是对被害人因犯罪行为所遭受的物质损失进行赔偿，包括但不限于医疗费、护理费、交通费、误工费、营养费、残疾赔偿金（若造成残疾）、死亡赔偿金（若造成死亡）等。

5. 特殊场景：

   • 如果被害人在刑事案件中已经提起了附带民事诉讼，但未能获得满意的赔偿结果，也可以在刑事案件结束后，就未获赔偿的部分或新的损失再次提起民事诉讼。
   • 如果被害人在刑事案件中未提起附带民事诉讼，但在后续发现因犯罪行为导致了新的物质损失，也可以随时向人民法院提起民事诉讼。

法律建议：

• 如果您作为被害人或其法定代理人、近亲属，在故意伤害案件中遭受了物质损失，且认为通过刑事附带民事诉讼无法充分获得赔偿，或者希望更专注于民事赔偿问题的解决，建议在刑事案件结束后，及时向人民法院提起民事诉讼。
• 在提起民事诉讼前，建议收集并整理好相关证据，如医疗记录、费用单据、误工证明等，以便在诉讼中充分证明自己的损失和诉求。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

可能法律后果：

• 如果法院认定犯罪者确实存在民事赔偿责任，且被害人提供了充分的证据支持其诉求，法院将判决犯罪者承担相应的民事赔偿责任。
• 如果犯罪者拒不履行法院判决的民事赔偿责任，被害人可以申请法院强制执行，以维护自己的合法权益。