在故意伤害案件中，被判刑后另行提起的民事赔偿范围主要包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因伤致残或死亡时的残疾赔偿金、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。以下是对这些赔偿项目的详细解释：

1. 医疗费：这是指因伤害行为导致的直接医疗支出，包括但不限于挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等。这些费用必须是合理且必要的，且与伤害行为有直接因果关系。

2. 误工费：如果受害人因伤害行为无法正常工作，导致收入减少，那么这部分减少的收入就是误工费。误工费的计算通常基于受害人的实际收入情况，以及因伤害行为导致的误工时间。

3. 护理费：在受害人因伤害行为需要他人护理的情况下，护理费是指支付给护理人员的费用。护理费的计算通常基于护理人员的收入情况，以及护理的时间和强度。

4. 交通费：这是指受害人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用。交通费应当以正式票据为凭，且与就医地点、时间、人数、次数相符合。

5. 住院伙食补助费：如果受害人需要住院治疗，那么住院期间的伙食补助费也是赔偿范围之一。伙食补助费的标准通常按照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。

6. 必要的营养费：根据受害人的伤残情况，如果需要额外的营养支持以促进康复，那么这部分费用也是赔偿范围之一。营养费的计算通常基于受害人的实际需要和医生的建议。

7. 残疾赔偿金或死亡赔偿金：如果受害人因伤害行为导致残疾或死亡，那么残疾赔偿金或死亡赔偿金也是赔偿范围的重要组成部分。残疾赔偿金的计算通常基于受害人的伤残等级和当地的平均生活水平；死亡赔偿金的计算则通常基于受害人的年龄、收入情况以及当地的平均生活水平。

8. 被扶养人生活费：如果受害人有需要扶养的未成年人或无劳动能力的成年人，那么被扶养人的生活费也是赔偿范围之一。被扶养人生活费的计算通常基于被扶养人的年龄、生活需要以及受害人的收入情况。

在提起民事赔偿诉讼时，受害人或其家属需要注意以下几点：

• 及时收集证据：包括医疗记录、收入证明、护理记录等，以证明赔偿请求的合理性和必要性。
• 注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，受害人或其家属应在诉讼时效期间内提起诉讼。
• 合理确定赔偿金额：在提起诉讼时，应合理确定赔偿金额，避免过高或过低的请求导致诉讼风险增加。

若您在故意伤害案件的民事赔偿方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。