结论前置：起诉劳动关系判决后再次上诉，一般不需要再经过仲裁程序。
详细分析：
在劳动争议的处理流程中，仲裁通常是前置程序，即劳动争议发生后，当事人通常需要先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。这是基于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，旨在通过仲裁程序快速、有效地解决劳动争议，减轻法院的诉讼负担。
然而，当劳动争议已经经过仲裁程序，并且当事人对仲裁裁决不服已经向人民法院提起诉讼，且法院已经作出判决后，如果当事人对判决结果不服并决定上诉，那么此时就不需要再经过仲裁程序了。因为上诉是对已经生效的判决或裁定提出异议，要求上一级人民法院进行重新审理的程序，它直接针对的是法院的判决或裁定，而非劳动争议本身。
具体流程：
仲裁阶段：劳动争议发生后，当事人向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁委员会依法进行审理并作出裁决。
诉讼阶段：如果当事人对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院依法受理并审理案件，作出判决。
上诉阶段：如果当事人对法院的判决不服，可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。上诉法院将依法对案件进行重新审理，并作出终审判决。
特殊情况说明：
如果当事人在仲裁阶段遗漏了某些请求或证据，且这些请求或证据与已经仲裁的争议事项紧密相关，那么在诉讼阶段，法院可能会根据具体情况决定是否允许当事人补充这些请求或证据。但这并不意味着需要重新进行仲裁程序。
如果当事人在诉讼阶段提出了新的、与已经仲裁的争议事项无关的请求，那么这些请求可能需要通过另行仲裁或诉讼的方式来解决，但这与已经经过仲裁并提起诉讼的案件本身无关。
建议：
在处理劳动争议时，当事人应充分了解并遵循相关的法律程序和规定，确保自己的权益得到充分保障。
如果对仲裁裁决或法院判决不服，应及时在法定期限内提起诉讼或上诉，以免错过维权时机。
在整个过程中，建议当事人咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权益和义务，以及可能面临的法律风险和后果。
如有其他关于劳动工伤或劳动仲裁的法律问题，可以直接向我咨询。