结论：在羽毛球馆中，如果您作为非参与者被人打伤眼睛，对方是否需要承担责任，这主要取决于对方的行为是否构成侵权，以及是否存在过错。一般情况下，如果对方存在故意或过失行为导致您受伤，那么对方需要承担相应的侵权责任。
详细分析：
侵权责任的构成要件：
- 行为：对方实施了打伤您眼睛的行为。
- 过错：对方在实施行为时存在故意或过失。故意是指对方明知自己的行为会造成您受伤的结果，而希望或放任这种结果发生；过失则是指对方应当预见自己的行为可能会造成您受伤的结果，但因为疏忽大意或过于自信而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免。
- 损害结果：您的眼睛受到了伤害，这是对方行为造成的直接后果。
- 因果关系：对方的行为与您的眼睛受伤之间存在直接的因果关系。
对方可能承担的责任：
- 如果对方存在故意：那么对方不仅需要承担民事赔偿责任，赔偿您因眼睛受伤而产生的医疗费、误工费、护理费等经济损失，还可能面临刑事责任的追究，如故意伤害罪等。
- 如果对方存在过失：对方需要承担民事赔偿责任，赔偿您因眼睛受伤而产生的各项经济损失。但一般情况下，过失行为不会导致刑事责任的追究，除非造成特别严重的后果。
特殊情况考虑：
- 自甘风险原则：虽然您是非参与者，但如果您明知羽毛球馆内可能存在因比赛或训练而产生的风险（如被球击中），而仍然选择留在馆内，且对方的行为并非故意或重大过失，那么根据自甘风险原则，您可能需要自行承担部分或全部责任。但这一原则的适用需要具体分析，且并非绝对。
- 场馆责任：如果羽毛球馆在安全管理上存在疏忽或过错（如未设置足够的安全警示、未提供必要的安全设施等），导致您受伤，那么场馆也可能需要承担一定的责任。但这一责任与对方的行为责任是独立的，不影响您向对方主张侵权责任。
建议：
- 及时就医并保留证据：首先，您应尽快就医治疗，并保留好所有与治疗相关的医疗记录、费用单据等证据。这些证据将对您后续主张赔偿至关重要。
- 报警并调查取证：其次，您应立即报警，并配合警方进行调查取证工作。警方将调查对方的行为是否构成违法或犯罪，并收集相关证据。
- 咨询专业律师：最后，我建议您咨询专业律师，如我陈宇航律师，就您的具体情况进行详细咨询。我将根据您的描述和提供的证据，为您分析对方的行为是否构成侵权、是否存在过错，以及您应如何主张赔偿等法律问题。
后续行动：
如果您决定向对方主张赔偿，您可以先尝试与对方进行协商解决。如果协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿您的经济损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方的行为构成侵权、存在过错，以及您的眼睛受伤与对方的行为之间存在因果关系。如有需要，请随时向我咨询。