结论：借款人意外去世后，其表外拖欠的利息是否得到法院支持，需视具体情况而定，主要取决于借款合同中是否有明确约定、利息是否合法以及继承人是否继承遗产等因素。
分析说明：
借款合同中的约定：
- 如果借款合同中明确约定了利息的计算方式、支付时间以及逾期利息等条款，并且这些条款不违反法律法规的强制性规定，那么借款人去世后，其继承人或遗产管理人应当继续履行合同中的义务，包括支付拖欠的利息。
- 在这种情况下，法院通常会支持债权人要求支付拖欠利息的诉求，因为合同是双方自愿达成的协议，具有法律约束力。
利息的合法性：
- 根据相关法律法规，民间借贷的利率应当受到一定限制，不得超过法定利率上限。如果借款合同中约定的利息超过了法定利率上限，那么超出部分的利息将不受法律保护。
- 因此，在借款人去世后，即使合同中有约定，法院也只会支持合法范围内的利息支付，超出部分的利息将不会被支持。
继承人的责任：
- 如果借款人去世后留有遗产，并且继承人继承了这些遗产，那么继承人应当在继承遗产的范围内承担借款人的债务，包括支付拖欠的利息。
- 如果继承人放弃继承或者没有继承遗产，那么他们通常不需要承担借款人的债务，债权人也就无法从继承人那里获得拖欠的利息。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如借款人去世后其遗产不足以支付所有债务，或者存在多个债权人时，法院可能会根据相关法律法规和实际情况，对遗产进行分配和清偿。在这种情况下，拖欠的利息可能会按照一定比例得到清偿，或者可能无法得到完全清偿。
行动建议：
- 作为债权人，如果借款人意外去世且拖欠利息，建议首先收集相关证据，如借款合同、转账记录、利息计算明细等，以证明自己的债权和利息诉求。
- 然后，尝试与借款人的继承人或遗产管理人进行协商，寻求和解或达成还款协议。
- 如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求继承人或遗产管理人支付拖欠的利息。在诉讼过程中，要确保自己的诉求合法、合理，并充分准备证据来支持自己的主张。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第六百七十五条：“借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。”
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”
如有更多关于债务债权的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。