针对您提出的“坐公交车车没停稳乘客没抓住摔倒了怎么办”这一问题，我的分析和建议如下：
立即应对与初步处理
- 确保安全：首先，摔倒的乘客应尽量保持冷静，避免因慌乱而造成二次伤害。如果可能，应尝试抓住附近的扶手或座椅以稳定身体。
- 告知司机：立即告知公交司机发生了意外情况，以便司机能够采取紧急措施，如就近停靠安全地点，并检查您的伤势。
- 查看伤势：关切地查看自己的身体状况，如果有明显伤痛、出血或行动不便，应等待司机拨打120急救电话，以便及时得到医疗救助。
责任认定与法律依据
- 公交公司责任：如果公交车在行驶过程中因急刹车、突然变道等不可预见、不可避免的情况导致车未停稳，公交公司通常需承担一定赔偿责任。因为公交公司有义务保障乘客在乘车过程中的安全。
- 乘客自身责任：如果摔倒是因为乘客自身原因，如未抓好扶手、在车内行走或打闹等，那么乘客自身可能需要承担一定责任。在这种情况下，公交公司的赔偿责任可能会相应减轻。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。在您的情况下，如果公交公司或司机存在过错，您有权要求他们承担相应的赔偿责任。
后续处理与赔偿协商
- 配合调查：无论责任如何划分，您都有义务配合公交公司、警方等相关部门的调查工作，如实陈述事情经过。
- 收集证据：尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便在后续赔偿协商中证明自己的权益。
- 承担赔偿责任：根据责任认定结果，积极与公交公司或相关责任方沟通协商赔偿事宜。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费等因受伤产生的合理费用。
- 保险理赔：如果您购买了相关的人身意外保险，及时联系保险公司，按照保险合同的规定进行理赔申请，以减轻自身的经济负担。
预防措施与建议
- 抓好扶手：在公交车行驶过程中，务必抓好扶手或吊环，保持身体稳定。
- 注意身体平衡：注意公交车启动、刹车或转弯时的身体平衡，避免摔倒或撞到他人。
- 避免打闹：在车内保持安静，避免追逐打闹或进行其他危险行为。
总结与建议：在公交车未停稳而摔倒的情况下，您应首先确保自己的安全，并立即告知司机。随后，根据伤势情况采取相应措施，并配合相关部门的调查工作。在责任认定方面，需综合考虑公交车行驶状态、乘客行为等因素。最后，根据责任认定结果积极协商赔偿事宜，并采取预防措施以避免类似事故再次发生。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。