结论：是否可以起诉民警获取私人监控的行为，需根据具体情况判断，主要看其行为是否违法及是否侵犯了您的合法权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、民警获取私人监控的合法性基础
法定职责与权限：
- 民警在履行职务过程中，若因调查案件需要获取私人监控，通常需依据《中华人民共和国刑事诉讼法》、《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规的规定，经过合法程序，如出示搜查证、调取证据通知书等，方可进行。
- 若民警未依法履行程序，擅自获取私人监控，则可能构成违法行为。
合法程序的重要性：
- 合法程序是保障公民权益的重要屏障。民警在获取私人监控时，必须严格遵守法定程序，确保行为的合法性和正当性。
- 若民警未遵循合法程序，即使其目的是为了调查案件，也可能因程序违法而面临法律责任。
二、民警获取私人监控可能侵犯的权益
隐私权：
- 私人监控通常记录了个人的生活场景和隐私信息。民警未经合法程序获取这些监控，可能侵犯您的隐私权。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
其他合法权益：
- 除了隐私权外，民警获取私人监控还可能侵犯您的其他合法权益，如住宅安宁权、个人信息权等。
- 这些权益同样受到法律的保护，若被侵犯，您有权依法维权。
三、维权途径与建议
向公安机关投诉：
- 若您认为民警获取私人监控的行为违法或侵犯了您的合法权益，可以向当地公安机关的督察部门或法制部门投诉。
- 公安机关将依法对投诉进行调查处理，并给您一个合理的答复。
提起行政诉讼：
- 若您对公安机关的处理结果不满意，或者认为民警的行为严重侵犯了您的合法权益，可以向人民法院提起行政诉讼。
- 在行政诉讼中，您需要提供充分的证据证明民警的行为违法或侵犯了您的权益，法院将依法进行审理并作出判决。
寻求法律援助：
- 在维权过程中，若您感到困惑或无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
- 我作为专业律师，可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
四、注意事项
保留证据：
- 在发现民警获取私人监控后，您应尽快保留相关证据，如监控录像、照片、通话记录等。
- 这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己的主张。
理性维权：
- 在维权过程中，您应保持理性，避免采取过激行为或言语攻击。
- 通过合法途径表达自己的诉求，是维护自己权益的有效方式。
最后，若您遇到民警获取私人监控的情况，且认为其行为违法或侵犯了您的合法权益，请根据上述分析采取相应的维权措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。