客户一般不能直接向保险公司再申请9级赔偿，但可通过协商、诉讼等途径争取按9级赔付。具体分析如下：

1. 保险合同条款的约束性
   雇主责任险的赔付标准以保险合同约定为准。若合同中明确约定伤残等级评定依据（如《劳动能力鉴定标准》或特定行业标准），且客户已被工伤保险评定为9级，但保险公司坚持按10级定损，需核查合同条款是否允许保险公司单方面降低伤残等级。若合同无此类条款，保险公司行为可能构成违约。

2. 伤残评定标准的差异
   工伤保险与雇主责任险可能采用不同评定标准。例如，工伤保险适用《劳动能力鉴定职工工伤与职业病致残等级》，而雇主责任险可能引用《人身保险伤残评定标准》或其他行业标准。若两者标准存在差异，保险公司可能依据自身标准重新评定。但若合同未明确约定适用标准，客户可主张以工伤保险评定结果为准。

3. 客户可采取的维权途径

   • 协商与投诉：客户可要求保险公司提供定损依据，若保险公司无法合理解释，可向当地银保监会投诉，要求介入调查。
     
   • 诉讼或仲裁：若协商无果，客户可依据保险合同纠纷向法院起诉或申请仲裁，要求保险公司按9级赔付。诉讼中需提供工伤保险评定证明、保险合同、沟通记录等证据。
     
   • 同时主张双重赔偿：若雇主责任险与工伤保险性质不同（如补充型保险），客户可能同时获得两份赔偿，但需以合同约定为准。

建议：客户应首先核对保险合同条款，明确伤残评定标准及赔付规则；若保险公司行为涉嫌违约，可收集证据并通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。