针对您提出的问题，即客户死亡后，其妻子想要从取款机取款工亡补助金，银行应该如何处理，以下是我根据最新政策给出的详细解答：

首先，需要明确的是，工亡补助金若已汇入已故存款人的银行账户，那么其提取应遵循已故存款人小额存款提取的相关规定。根据国家金融监督管理总局和中国人民银行联合发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》（金规〔2024〕6号），以下是一些关键点：

1. 简化提取限额：

   • 已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果工亡补助金加上已故存款人账户内的其他存款总额不超过5万元，其妻子（作为第一顺序继承人）可以简化提取流程，无需提供继承公证书。

2. 提取材料：

   • 提取申请人（即已故存款人的妻子）需要提交相关材料以证明其身份和继承权。这些材料可能包括但不限于：死亡证明、继承人与已故存款人的关系证明（如结婚证）、提取申请人的有效身份证件等。
   • 如果工亡补助金是单独汇入的，且银行能够明确识别该款项为丧葬费或抚恤金，那么银行可以参照通知中关于丧葬费、抚恤金简化提取的要求，为第一顺序继承人办理提取。

3. 银行操作：

   • 银行在收到提取申请后，应首先审核申请人提交的材料是否齐全且符合要求。如果材料不齐全或不符合要求，银行应一次性告知申请人需要补充的材料。
   • 一旦材料审核通过，银行应按照通知要求，为申请人办理提取手续。如果提取金额在简化提取限额内，银行应简化流程，尽快完成提取。

4. 特殊情况处理：

   • 如果提取金额超过简化提取限额，或者存在其他复杂情况（如多个继承人、遗产纠纷等），银行可能要求申请人提供更详细的继承证明材料，如继承公证书等。
   • 在任何情况下，银行都应确保提取操作的合法性和合规性，保护已故存款人和继承人的权益。

5. 服务优化：

   • 银行应加大对分支机构落实已故存款人小额存款提取相关要求的培训和督促力度，确保员工熟悉政策要求，为群众提供便捷、高效的服务。
   • 同时，银行也应做好政策宣传工作，让群众了解并熟悉已故存款人小额存款提取的新规定和流程。

综上所述，如果客户死亡后，其妻子想要从取款机取款工亡补助金（且总额不超过5万元），她应准备相关材料并向银行提交提取申请。银行在审核材料通过后，应按照最新政策要求为她办理简化提取手续。如果提取金额超过限额或存在其他复杂情况，银行可能要求提供更详细的继承证明材料。