结论：在网约车事故中对方全责且拒不赔偿的情况下，您可以向己方保险公司申请“代位追偿”，保险公司是否同意取决于是否符合法定条件及保险合同约定，但通常情况下只要符合条件，保险公司应当同意。以下从法律和实务角度展开分析：
一、代位追偿的法律依据与适用条件
根据《中华人民共和国保险法》第六十条，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。具体到网约车事故中，需满足以下条件：
- 事故责任明确：对方全责的认定需有交警部门出具的《交通事故责任认定书》或其他有效证据支持；
- 对方未履行赔偿义务：需证明对方拒不赔偿或无力赔偿（如对方明确表示拒绝、失联或无财产可供执行）；
- 保险合同未排除代位权：需核查己方车险合同中是否约定了代位追偿条款（绝大多数商业车险均包含此条款）。
二、实务操作流程与保险公司审核要点
申请流程：
- 向己方保险公司报案并提交事故认定书、对方身份信息、己方损失证明（如维修发票、医疗费单据等）；
- 填写《代位追偿申请书》，明确要求保险公司先行赔付并取得代位权；
- 配合保险公司对事故真实性、对方责任及损失金额的调查。
保险公司审核重点：
- 责任认定：确认对方全责且无争议（如对方未在法定期限内申请复核）；
- 赔偿能力：若对方有赔偿能力（如保险充足、有财产），保险公司可能要求您直接向对方索赔；
- 时效性：需在保险理赔时效内（通常为事故发生后2年内）提出申请。
三、保险公司拒绝代位追偿的例外情形
若保险公司拒绝，可能基于以下原因，您可通过法律途径解决：
- 事故存在免责事由：如己方存在故意制造事故、酒驾等保险合同约定的免责情形；
- 对方已部分赔偿：若对方已支付部分费用，保险公司可能仅对剩余损失代位；
- 证据不足：如无法提供对方身份信息、事故认定书等关键材料。
四、建议与风险提示
- 优先固定证据：立即报警并取得事故认定书，拍摄现场照片、视频，留存对方联系方式及保险信息；
- 及时申请代位：避免因对方转移财产或保险过期导致无法追偿；
- 诉讼兜底：若保险公司拒绝且对方拒赔，可直接向法院起诉对方及己方保险公司（若保险公司未履行合同义务），要求赔偿损失。
总结：在对方全责且拒赔的情况下，代位追偿是合法且可行的救济途径，但需严格符合条件并配合保险公司流程。若遇阻碍，建议携带相关材料直接向我咨询，我将协助您制定具体方案。