公司裁员时发现员工借用他人身份证，属于严重违反劳动纪律和法律法规的行为，公司有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿，但需注意程序合法性和证据固定。以下是具体分析：

1. 法律定性：借用身份证属于欺诈行为，劳动合同无效或可撤销

根据《劳动合同法》第二十六条，以欺诈、胁迫手段使对方在违背真实意思的情况下订立劳动合同的，劳动合同无效或部分无效。员工借用他人身份证入职，属于隐瞒真实身份、提供虚假信息的欺诈行为，公司有权主张劳动合同自始无效。
实务建议：公司需固定证据（如入职登记表、身份证复印件、员工自认书等），证明员工故意隐瞒身份信息，否则可能被认定为“未尽审查义务”而承担风险。

2. 公司解除劳动合同的合法性：无需支付经济补偿，但需程序合规

若劳动合同被认定无效，公司可依据《劳动合同法》第三十九条直接解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但需注意：

• 程序合法性：需提前通知工会（如有），并书面告知员工解除理由及依据；
  
• 证据充分性：需证明员工借用身份证的行为与履行劳动合同无关（如岗位不涉及身份特殊要求），否则可能被认定为“违法解除”；
  
• 特殊情形：若员工借用身份证是为逃避社保缴纳、工伤认定等，公司可能面临行政处罚（如补缴社保、罚款），需同步处理。

3. 潜在风险：公司可能因“未尽审查义务”承担连带责任

根据《居民身份证法》第十七条，冒用他人身份证的，由公安机关处罚；但若公司未尽基本审查义务（如核对身份证真伪、人脸识别等），可能被认定为“共同过错”，需对员工造成的损失（如社保未缴纳、工伤未报销等）承担连带赔偿责任。
实务建议：公司应完善入职审查流程（如要求提供户口本、学历证书等辅助材料，或通过公安系统核验身份），降低风险。

4. 后续处理：追责与补救措施

• 追责员工：公司可要求员工赔偿因欺诈入职造成的损失（如招聘成本、培训费用等），但需举证实际损失；
  
• 补缴社保：若员工已实际提供劳动，公司需为其补缴社保（以真实身份），否则可能面临社保部门处罚；
  
• 报警处理：若员工行为涉嫌伪造、买卖身份证件罪（如使用假身份证），公司可向公安机关报案。

总结：公司发现员工借用身份证后，应第一时间固定证据、依法解除合同，并同步处理社保补缴、损失追偿等问题。若对程序或证据有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情提供详细方案。