结论：卖服装的公司要求每位员工天天发抖音视频是否违法，需根据具体情况判断，主要看这一要求是否违反了劳动法律法规中关于工作时间、工作内容以及员工隐私权等方面的规定。
分析：
工作时间与内容：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利，且工作内容应由劳动合同明确约定。如果公司要求员工天天发抖音视频，且这一任务并非员工原劳动合同中约定的工作内容，同时占用了员工的休息时间或超出了正常工作时间的范畴，那么这一要求可能构成违法。
- 具体来说，如果发抖音视频被视为加班任务，公司应支付相应的加班费，并确保员工的总工作时间不超过法定标准。若公司未支付加班费或违反工作时间规定，则可能面临法律责任。
员工隐私权：
- 员工在社交媒体上发布内容可能涉及个人隐私。如果公司要求员工发布的视频内容涉及个人隐私或敏感信息，且未经员工同意，那么这一要求可能侵犯员工的隐私权。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权的规定，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。因此，公司应尊重员工的隐私权，避免要求员工发布可能侵犯其隐私的内容。
公司规章制度与劳动合同：
- 公司要求员工发抖音视频的行为，如果已通过合法程序纳入公司规章制度，并且该规章制度不违反法律法规的强制性规定，同时员工在签订劳动合同时已明确知晓并同意这一要求，那么这一行为可能被视为合法。
- 但即便如此，公司也应确保这一要求不会过度侵犯员工的权益，如提供必要的培训和支持，以及确保员工有足够的时间和资源来完成这一任务。
建议：
- 对于员工：如果认为公司的要求违法或不合理，可以与公司进行沟通协商，寻求解决方案。如果沟通无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于公司：在制定规章制度或提出工作要求时，应充分考虑法律法规的规定和员工的权益，确保要求的合法性和合理性。同时，应加强与员工的沟通，确保员工对要求的理解和接受。
可能后果：
- 如果公司的要求被认定为违法，可能面临劳动监察部门的处罚，如罚款、责令改正等。
- 员工可能因此解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿金或赔偿金。
- 公司的声誉和形象可能因此受损，影响业务发展和员工士气。
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