私立学校借读生打伤同学，是否可以要求开除，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、学校规章制度层面
学校自主管理权：私立学校作为独立的教育机构，拥有一定的自主管理权，包括制定校规校纪、实施学生管理措施等。如果学校的规章制度中明确规定了对于严重违反校规（如打架斗殴、伤害他人等）的学生，可以给予开除处分，那么在该借读生打伤同学且情节严重的情况下，学校有权依据规章制度对其作出开除决定。
规章制度合法性：然而，学校的规章制度并非可以随意制定。它必须符合国家法律法规的规定，不得侵犯学生的合法权益。如果学校的规章制度中关于开除学生的条款存在违法或不合理之处（如过于严苛、缺乏程序保障等），那么该条款可能被视为无效，学校不能据此开除学生。
二、法律法规层面
教育法相关规定：根据《中华人民共和国教育法》等相关法律法规，学生享有受教育的权利，学校应当保障学生的合法权益。在处理学生违纪行为时，学校应当遵循公正、公平、合理的原则，不得随意剥夺学生的受教育权。因此，即使借读生打伤了同学，学校也不能直接开除，而应当先进行调查取证，根据事实情况依法依规处理。
未成年人保护：如果打伤同学的学生是未成年人，那么学校在处理时还需要考虑未成年人的保护问题。根据《中华人民共和国未成年人保护法》等相关法律法规，学校应当尊重和保护未成年人的合法权益，对未成年人的违纪行为应当以教育为主、惩罚为辅，避免过度惩罚对未成年人造成身心伤害。
三、实际操作建议
及时沟通：如果发生借读生打伤同学的情况，学校应当及时与双方家长沟通，了解事情经过，做好调解工作。同时，学校也可以邀请相关部门（如教育部门、公安机关等）介入调查，确保处理结果的公正性和合法性。
依法依规处理：学校在处理时应当严格遵守国家法律法规和学校规章制度的规定，确保处理程序的合法性和正当性。如果决定对借读生进行开除处理，应当事先告知其理由和依据，并听取其陈述和申辩意见。
关注后续影响：无论处理结果如何，学校都应当关注后续影响，做好学生的心理疏导和教育工作。对于被打伤的同学，学校应当及时提供医疗救助和心理支持；对于打人的借读生，学校也应当加强教育和管理，防止类似事件再次发生。
总结来说，私立学校借读生打伤同学是否可以要求开除，需根据学校的规章制度、国家法律法规以及实际情况进行综合判断。如果学校规章制度合法且情节严重，学校有权开除；但无论如何处理，都应当遵循公正、公平、合理的原则，保障学生的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。