结论：在特定情况下，您可以要求司机承担合同责任，并另案单独起诉被挂靠公司承担侵权责任。但具体能否实现，需结合案件事实、合同条款以及相关法律规定进行综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、司机承担合同责任的角度
合同相对性原则：
- 根据合同法的相关规定，合同具有相对性，即合同关系只能发生在特定的合同当事人之间，只有合同当事人一方能够向合同的另一方当事人基于合同提出请求或提起诉讼。
- 如果您与司机之间存在明确的运输合同关系，且合同中约定了司机的责任和义务，那么在司机违反合同约定时，您有权要求司机承担合同责任。
合同条款的具体内容：
- 您需要仔细审查运输合同中的条款，特别是关于责任承担、违约赔偿等方面的约定。
- 如果合同中明确规定了司机在特定情况下的责任承担方式，如货物损坏、延误交付等，那么您可以依据合同条款要求司机承担相应的责任。
二、被挂靠公司承担侵权责任的角度
挂靠关系的法律性质：
- 挂靠关系通常指的是一方（挂靠方）以另一方（被挂靠方）的名义从事经营活动，并支付一定的管理费用。
- 在挂靠关系中，被挂靠方往往对挂靠方的经营活动负有一定的监督和管理责任。
侵权责任的构成要件：
- 要要求被挂靠公司承担侵权责任，您需要证明被挂靠公司存在过错，且该过错与您的损失之间存在因果关系。
- 例如，如果被挂靠公司未对司机的资质进行严格审查，或者未对司机的经营活动进行有效的监督和管理，导致司机在运输过程中造成您的损失，那么您可能有权要求被挂靠公司承担侵权责任。
另案起诉的可行性：
- 根据民事诉讼法的相关规定，您有权就不同的法律关系或事实分别提起诉讼。
- 因此，在要求司机承担合同责任的同时，您也可以另案单独起诉被挂靠公司承担侵权责任。但需要注意的是，两个案件之间可能存在一定的关联性和影响，您需要在诉讼过程中妥善处理。
三、综合建议
收集证据：
- 在提起诉讼之前，您需要收集充分的证据来证明司机和被挂靠公司的责任。这包括运输合同、货物损坏或延误的证据、司机和被挂靠公司的相关信息等。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性而保留，实际回答中可侧重于“向我咨询”）：
- 由于合同纠纷和侵权责任案件往往涉及复杂的法律问题和事实认定，我建议您在提起诉讼之前咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地了解您的权利和义务，以及诉讼的风险和可能的结果。
考虑诉讼策略：
- 在提起诉讼时，您需要考虑诉讼策略的问题。例如，您可以选择同时起诉司机和被挂靠公司，也可以选择先起诉其中一方，再根据情况决定是否起诉另一方。这需要根据案件的具体情况和您的诉讼目标来决定。
最后，我需要强调的是，每个案件都有其独特的事实和法律背景，因此上述分析仅供参考。在实际操作中，您需要根据案件的具体情况来制定诉讼策略，并咨询专业律师（向我咨询）以获取更具体的法律建议。