当涉及到抚养费支付期间不能按时支付的问题时，权利人确实可以依据一系列法律规定来维护自身及子女的合法权益。以下是对此问题的详细法律依据及处理途径的阐述：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
- 这条法律明确规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养费的负担多少和期限长短，首先由双方协议确定；如果协议不成，则由人民法院进行判决。此外，该条款还指出，协议或判决并不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。这为子女在抚养费支付方面提供了法律上的保障。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定
- 虽然直接针对抚养费支付的具体条款可能并未明确提及不能按时支付的后果，但该解释中关于法院对涉及子女权益问题的干预态度，如通过强制措施保障探望权的行使，同样可以类比适用于抚养费问题。即，当抚养费支付出现问题时，法院有权采取相应措施来保障子女的合法权益。
《民事诉讼法》等相关法律
- 这些法律为权利人提供了申请强制执行的法律依据。若义务人拒不履行生效法律文书（如法院判决或调解书）确定的抚养费支付义务，权利人可以向人民法院申请强制执行。法院将依法采取一系列措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣留、提取被申请执行人的收入，以及查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等，来迫使义务人履行支付义务。
二、处理途径
协商解决
- 当发现抚养费不能按时支付时，首选方式是与对方进行协商。通过沟通，尝试达成新的支付安排或解决方案，如调整支付时间、金额或方式等。这种方式相对温和，有助于保持双方的关系，并可能更快速地解决问题。
调解解决
- 若协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解中心、妇联等。这些机构可以提供中立的平台，协助双方沟通，寻找共同的利益点，从而达成和解。调解解决通常比法律诉讼更为灵活和高效。
法律诉讼
- 当协商和调解均无法解决问题时，权利人可以向人民法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。在诉讼过程中，权利人可以主张逾期支付的利息或违约金（如果原协议中有约定），以弥补因拖欠而造成的损失。
申请强制执行
- 如果法院判决后，对方仍然拒不履行支付义务，权利人可以向人民法院申请强制执行。法院将依法采取一系列措施来迫使义务人履行义务，确保子女的合法权益得到保障。
综上所述，当抚养费支付期间不能按时支付时，权利人可以依据《中华人民共和国民法典》、《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》以及《民事诉讼法》等相关法律来维护自身及子女的合法权益。同时，通过协商、调解、法律诉讼和申请强制执行等途径，可以有效地解决抚养费支付问题。