若有人报案涉及重婚和遗弃行为，司法机关会依法展开调查，并根据调查结果追究相关人员的法律责任。具体来说，会涉及以下法律后果和处理流程：

1. 重婚行为的法律后果
   重婚是指有配偶者再与他人结婚，或明知他人有配偶而与之结婚的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，重婚罪可处二年以下有期徒刑或拘役。司法机关会通过调查婚姻登记记录、同居证据、证人证言等，核实是否存在双重婚姻关系或事实重婚。若证据充分，将依法提起公诉，追究刑事责任。

2. 遗弃行为的法律后果
   遗弃是指对年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，遗弃罪可处五年以下有期徒刑、拘役或管制。司法机关会重点调查被遗弃者的生存状况、扶养义务人的经济能力及主观故意。若遗弃行为导致严重后果（如重伤、死亡），还可能构成故意伤害罪或故意杀人罪，量刑会更重。

3. 报案后的处理流程

   • 立案阶段：公安机关会审查报案材料，判断是否符合刑事立案标准。若证据不足，可能要求补充材料或不予立案。
     
   • 侦查阶段：立案后，公安机关会展开调查，包括询问当事人、收集物证、委托鉴定等。
     
   • 审查起诉阶段：侦查终结后，案件移送检察院审查。检察院决定是否提起公诉，或建议补充侦查、不起诉。
     
   • 审判阶段：若提起公诉，法院会依法审理，根据证据和法律规定作出判决。

4. 对报案人的建议

   • 及时报案：若发现重婚或遗弃行为，应尽快向公安机关报案，并尽可能提供详细证据（如婚姻证明、同居照片、证人联系方式等）。
     
   • 配合调查：报案后需积极配合司法机关的调查工作，如实陈述事实，协助收集证据。
     
   • 法律保护：若报案人自身是受害者，可同时向法院提起民事诉讼，要求赔偿损失（如抚养费、精神损害赔偿等）。

总结：重婚和遗弃均涉嫌刑事犯罪，司法机关会依法严肃处理。报案后，案件会经历立案、侦查、审查起诉和审判等阶段，最终根据证据和法律规定追究责任。若您或身边人遇到此类问题，可直接向我咨询具体法律程序和维权策略。