劳动仲裁申请出庭时，一般是可以补充证据的，但需遵循一定的规则和程序，且补充证据的有效性会受到一定条件的限制。以下是对此问题的详细分析：

一、举证期限与一般原则

在劳动仲裁过程中，仲裁委通常会指定一个举证期限，要求当事人在该期限内提交所有相关证据材料。这是为了确保仲裁程序的顺利进行，避免证据的随意提交和拖延。若当事人在举证期限内不提交证据，通常会被视为放弃举证权利，逾期提交的证据，仲裁委一般不组织质证，除非对方当事人同意。

二、特殊情形下的证据补充

1. 新证据：

   • 如果在开庭时，当事人发现了新的证据，或者因客观原因（如证人因在国外无法回国作证，后回国提供证言）无法在举证期限内提供的证据，这些证据通常会被视为新证据。
   • 对于新证据，仲裁庭通常会考虑接收并进行审查，以更全面地了解案件事实。

2. 仲裁庭许可：

   • 即使证据不属于新证据，但如果仲裁庭认为该证据对查明案件基本事实有重要作用，也可能会允许当事人补充。
   • 在这种情况下，仲裁庭可能会重新安排质证环节，以确保双方当事人都有机会对补充的证据进行质证和辩论。

三、补充证据的规则与程序

1. 及时沟通：

   • 当事人在需要补充证据时，应及时与仲裁委员会或对方当事人沟通，说明补充证据的理由和具体内容。
   • 这有助于仲裁庭了解情况，并作出合理的决定。

2. 确保证据的真实性、合法性和关联性：

   • 补充的证据必须确保具有真实性、合法性和关联性，以有效支持自己的主张。
   • 如果证据存在瑕疵或无法证明案件事实，仲裁庭可能会不予采纳。

四、建议与注意事项

1. 提前准备：

   • 当事人在仲裁前应尽可能全面地收集和提交所有相关证据，以避免因证据不足而影响权益。
   • 这包括整理证据清单、标注证据来源及证明目的等，以确保在举证期限内完成举证工作。

2. 及时沟通与申请：

   • 若确实存在特殊情况需要补充证据，应尽早与仲裁委沟通并说明理由。
   • 在获得仲裁庭准许后，应在指定期限内提交补充证据，并确保对方当事人能够获得副本。

3. 了解法律后果：

   • 当事人应了解逾期举证或补充无效证据可能带来的法律后果，如被视为放弃举证权利、影响裁决结果等。
   • 这有助于当事人更加谨慎地对待举证和补充证据的问题。

举例说明：假设一位劳动者在劳动仲裁中主张加班费，但在举证期限内未能提交加班记录作为证据。在开庭时，劳动者发现了新的加班记录证据，或者因之前无法联系到证人而未能提供证言，现在证人愿意出庭作证。在这种情况下，劳动者可以向仲裁庭说明情况并申请补充证据。如果仲裁庭认为这些证据对查明案件事实有重要作用，可能会允许劳动者补充证据，并重新安排质证环节。

总之，劳动仲裁申请出庭时补充证据并非绝对不可行，但需满足一定的条件和程序。当事人在仲裁过程中应充分了解并遵循这些规定，以确保自己的权益得到最大程度的保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。