结论：嫖娼被拘留时，是否告知单位并非由个人决定，而是取决于公安机关的处理方式以及是否存在特殊情况。在一般情况下，公安机关没有义务通知单位，但也存在单位可能间接得知的特殊情况。

详细分析：

1. 法律层面分析：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于嫖娼行为，公安机关通常会处以拘留和罚款的处罚。然而，该法律并未明确规定公安机关在处罚时需要通知单位。因此，从法律角度来看，公安机关在仅对嫖娼行为进行拘留处罚时，并没有直接通知单位的义务。

2. 公安机关的保密职责与信息流通：

   • 公安机关对于此类行政处罚信息有严格的保密职责和义务。一般情况下，这些信息在公安机关内部是保密的，不会主动将该处罚信息告知当事人所在单位。
   • 特殊情况：尽管公安机关有保密职责，但也存在一些特殊情况，单位可能会间接得知嫖娼被拘留的信息。例如，如果当事人在一些对个人品德、操守有严格要求的特殊行业工作，如政府机关、司法系统、金融机构某些关键岗位等，单位可能会进行定期或不定期的背景审查。在这种情况下，如果单位主动向公安机关查询，可能会发现该行政处罚记录。此外，如果公安机关因特定原因（如涉及重大案件调查）需要向相关单位通报相关信息，或者被处罚人因后续填写个人重要事项报告、参与评优评先、晋升选拔等活动而主动公开，或者该违法行为被媒体曝光、通过其他途径被公众知晓，单位也可能会间接得知。

3. 个人选择与责任：

   • 被处罚人无法直接决定是否告知单位其违法行为。然而，无论公安机关是否通知单位，个人都应自觉遵守法律法规，避免违法行为带来的不良后果。因为即使单位短期内不知晓，长期来看，违法行为的负面影响仍可能以各种方式显现，如影响个人声誉、职业前途等。

建议与警示：

• 嫖娼是违法行为，不仅可能面临法律制裁，还会对个人声誉和家庭关系造成严重影响。因此，我强烈建议你遵守法律法规和道德规范，远离任何非法活动。
• 如果你已经因嫖娼被拘留，我建议你积极配合公安机关的调查和处理，同时考虑如何面对和处理可能由此带来的个人和职业问题。
• 如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。