结论：在此情况下，孩子的遗产将由其父母的父母（即孩子的祖父母、外祖父母）继承。若孩子的祖父母、外祖父母均已去世或放弃继承权，则遗产可能归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
详细分析：
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
当前情况分析：
- 在您描述的情况下，孩子先于父母死亡，且没有后代和直系兄弟姐妹，同时也没有立遗嘱。这意味着孩子的第一顺序继承人（配偶、子女、父母）中，配偶和子女不存在，父母虽在世但因孩子先于他们死亡而无法直接继承孩子的遗产（在常规继承逻辑下，父母通常作为被继承人的第一顺序继承人，但在此特殊情境下，他们因孩子的先亡而失去了直接继承孩子遗产的资格，不过他们仍是潜在的第二顺序继承人的子女方的代表，需看后续继承情况）。由于没有第一顺序继承人，我们应考虑第二顺序继承人。
- 在第二顺序继承人中，兄弟姐妹不存在，因此我们需要看祖父母和外祖父母的情况。若他们健在，则他们将成为孩子的法定继承人，继承孩子的遗产。
特殊情况处理：
- 如果孩子的祖父母和外祖父母均已去世，或者他们明确表示放弃继承权，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
建议与行动：
- 确认继承人情况：首先，需要确认孩子的祖父母和外祖父母是否健在，以及他们是否愿意继承孩子的遗产。
- 办理继承手续：如果祖父母或外祖父母愿意继承，他们需要按照相关法律规定办理继承手续，包括提供死亡证明、亲属关系证明等文件。
- 考虑遗产管理：在继承过程中，可能需要考虑遗产的管理和分配问题，特别是如果遗产涉及多个继承人或复杂财产时。
后续思考：
- 在处理此类遗产继承问题时，应充分考虑所有可能的继承人情况，并遵循相关法律规定进行办理。
- 如果对继承程序或法律规定有疑问，建议及时咨询专业律师以获取更详细的指导和帮助。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。