关于分期付款预期违约时逾期利息的起算时间，这确实是一个涉及合同约定、法律法规以及司法实践多个层面的复杂问题。下面，我将结合这些方面，为您详细解答。
一、合同约定优先原则
明确约定：
- 如果分期付款合同中明确规定了逾期付款利息的起算时间，比如“每期款项应在到期日后5天内支付，逾期支付的，自逾期之日起按每日万分之三的标准支付逾期利息”，那么应当严格按照合同约定的时间来计算逾期利息。
未明确约定但可推断：
- 如果合同中没有直接规定逾期付款利息的起算时间，但可以通过合同的其他条款或交易习惯等推断出起算时间的，也应按照推断的时间来计算。例如，合同中可能规定了每期款项的支付日期，虽然没有直接说逾期利息从何时起算，但根据“逾期即产生违约责任”的常规理解，可以推断出逾期利息应从每期款项支付日期的次日起算。
二、法律法规的补充规定
无约定时的一般规则：
- 当分期付款合同没有约定逾期付款利息或者该约定不明确时，根据《中华人民共和国民法典》中关于违约责任的规定，债权人可以主张从债务人违约之日起开始计算逾期付款利息。这里的“违约之日”通常指的是债务人应当履行付款义务而未履行的日期，即每期款项的支付日期。
特殊情形下的处理：
- 在分期付款的买卖合同中，如果买受人未支付到期价款的金额达到全部价款的五分之一时，出卖人可以要求买受人支付全部价款或者解除合同，并可以主张赔偿损失（包括逾期付款利息）。此时，逾期付款利息的起算时间可能与合同的解除或加速到期条款相关，具体需根据合同条款和实际情况来判断。
三、司法实践中的考量因素
在司法实践中，法院在确定分期付款预期违约时逾期利息的起算时间时，还会考虑以下因素：
当事人的过错程度：
- 如果债务人的逾期付款行为存在明显过错，如故意拖延、恶意逃避债务等，法院可能会倾向于支持债权人关于更早计算逾期付款利息的主张。
实际损失情况：
- 如果债权人的实际损失已经发生且能够证明与债务人的逾期付款行为有因果关系，法院也可能会根据实际损失的发生时间来确定逾期付款利息的起算时间。例如，如果债权人因债务人逾期付款而产生了额外的融资成本或利息支出，法院可能会将这些成本或支出纳入考虑范围。
合同的具体条款和交易习惯：
- 法院还会仔细审查合同的具体条款，包括付款期限、逾期责任、争议解决方式等，以及双方之间的交易习惯，以确定逾期利息的起算时间。
四、具体案例说明
假设有一个分期付款的买卖合同，合同约定买方应分三期支付货款，每期款项应在到期日后7天内支付，逾期支付的，自逾期之日起按每日万分之五的标准支付逾期利息。如果买方第一期款项逾期未支付，那么逾期利息的起算时间就是第一期款项支付日期的次日。如果合同中没有明确约定逾期利息的起算时间，但根据交易习惯或合同的其他条款可以推断出起算时间，那么也应按照推断的时间来计算。
总结
分期付款预期违约时逾期利息的起算时间，首先应依据合同中的明确约定；合同无约定或约定不明确时，可依据相关法律法规和交易习惯进行推断；在司法实践中，法院还会综合考虑当事人的过错程度、实际损失情况以及合同的具体条款和交易习惯等因素来确定逾期利息的起算时间。因此，在处理此类问题时，建议您仔细审查合同条款、了解相关法律法规，并在必要时咨询专业律师的意见。