结论前置：在父母在世且按直系亲属卖房给子女的情况下，子女之间是否需要写协议书，这主要取决于子女之间的具体需求和家庭情况。如果子女之间对房产的分配、权益等没有争议，且都认可父母的出售行为，那么从法律上讲，并非必须签订协议书。但如果子女之间存在潜在的争议或需要明确各自的权利义务，那么签订一份协议书是非常有必要的。

一、无需签订协议书的情况

1. 子女间无争议：如果所有子女对父母的出售行为都表示认可，且对房产的分配、权益等没有争议，那么在这种情况下，签订协议书并非必要。因为直系亲属间的房产交易，在法律上主要遵循的是父母的意愿和出售行为，只要交易过程合法合规，子女间的认可就足以保障交易的顺利进行。

2. 家庭关系和谐：在家庭关系和谐、子女间相互信任的情况下，即使没有签订协议书，也通常不会引发纠纷。因为家庭成员之间的信任和理解是维系家庭关系的重要基础，也是避免纠纷的关键因素。

二、需要签订协议书的情况

1. 明确各自权益：如果子女之间对房产的分配、权益等存在潜在的争议或不明确的地方，那么签订一份协议书就非常有必要了。协议书可以明确各自的权利义务，避免未来可能出现的纠纷。例如，可以约定房产的归属、使用、收益、处分等事项，以及违约责任等。

2. 保障交易安全：即使子女间关系和谐，但为了保障交易的安全性和合法性，签订一份协议书也是有益的。协议书可以作为交易过程的证据，证明子女们对交易的了解和认可，以及各自的权利义务。这在未来可能出现的法律纠纷中，将起到重要的证明作用。

3. 应对未来变化：家庭情况可能会随着时间的推移而发生变化，如子女的婚姻状况、经济状况等。签订一份协议书可以预先考虑这些变化，并约定相应的处理方式。这样，即使未来出现变化，也能有据可依，避免纠纷的发生。

三、协议书的内容建议

如果决定签订协议书，那么协议书的内容应该包括但不限于以下几点：

1. 房产信息：详细描述房产的地址、面积、产权证号等信息。
2. 交易价格：明确房产的交易价格及支付方式。
3. 权益分配：约定子女们对房产的权益分配方式，如共有、按份共有等。
4. 使用、收益、处分：约定房产的使用、收益、处分等事项，以及相应的责任和义务。
5. 违约责任：约定如果一方违反协议书的规定，应承担的违约责任。
6. 争议解决：约定如果发生争议，应如何解决，如协商、调解、仲裁或诉讼等。

最后建议：在签订协议书之前，建议子女们先进行充分的沟通和协商，确保对协议书的内容达成一致意见。同时，也可以咨询专业的律师或法律机构，以确保协议书的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。