结论：您在没有与公司签订合同的情况下，在外面偷偷开店做亚马逊运营，这一行为可能涉及多重法律风险，包括但不限于违反竞业限制、侵犯商业秘密以及可能构成不正当竞争等，因此，这一行为并不合法。

详细分析：

1. 竞业限制角度：

   • 即便您未与公司签订正式的劳动合同，但如果双方存在事实劳动关系，且您在公司担任的职位（如亚马逊运营）涉及公司核心业务或商业秘密，那么您可能受到竞业限制条款的约束。竞业限制通常要求员工在离职后一定期限内不得在与原公司有竞争关系的业务中工作或自营同类业务。
   • 若您在公司工作期间或离职后立即开设与原公司业务相竞争的店铺，可能违反竞业限制义务，需承担相应的法律责任。

2. 商业秘密保护角度：

   • 在您为公司运营亚马逊店铺的过程中，可能接触到公司的商业秘密，如客户信息、供应商信息、营销策略、产品定价等。这些信息属于公司的核心资产，受法律保护。
   • 若您利用这些商业秘密开设自己的店铺，可能构成侵犯商业秘密的行为，需承担停止侵害、赔偿损失等法律责任。

3. 不正当竞争角度：

   • 根据《反不正当竞争法》，经营者不得实施混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系。若您开设的店铺在商品、服务、宣传等方面与原公司存在相似或混淆之处，可能构成不正当竞争。
   • 不正当竞争行为不仅损害原公司的合法权益，还可能扰乱市场秩序，需承担相应的法律责任。

法律建议：

• 立即停止不当行为：若您已开设与原公司业务相竞争的店铺，建议立即停止运营，以避免进一步的法律风险。
• 与原公司协商：若您希望继续从事亚马逊运营相关业务，建议与原公司协商，明确双方的权利义务关系，包括竞业限制、商业秘密保护等条款。
• 寻求法律帮助：若您对相关法律问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。

可能后果：

• 若您的行为被认定为违反竞业限制、侵犯商业秘密或构成不正当竞争，您可能需要承担停止侵害、赔偿损失、消除影响等民事责任。
• 在严重情况下，您的行为还可能构成犯罪，需承担刑事责任。

总之，作为亚马逊运营人员，您应严格遵守法律法规和职业道德规范，避免从事与原公司业务相竞争的活动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。