结论前置：工厂一个月不放假是否违法，需结合具体情况来判断，但通常情况下，这种做法很可能违反了《中华人民共和国劳动法》中关于劳动者休息休假的规定。
一、法定节假日不放假的法律分析
根据《中华人民共和国劳动法》第四十条，用人单位在元旦、春节、国际劳动节、国庆节等法定节假日应当依法安排劳动者休假。如果工厂在这些法定节假日不放假，且未按照法律规定支付加班工资（不低于工资的300%），则构成违法。
二、休息日不放假的法律分析
一般情况：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十八条，用人单位应保证劳动者每周至少休息一日。若工厂在休息日安排工作，应首先安排补休；无法补休的，需支付不低于工资的200%的工资报酬。
- 如果工厂既不安排补休也不支付加班工资，则属于违规行为。
特殊情况：
- 对于某些特殊行业或岗位，如涉及公共利益、国家安全等，经劳动行政部门批准，可实行不定时工作制或综合计算工时工作制。在这种情况下，休息日不放假可能不构成违规。
- 但即便如此，工厂也需确保劳动者的总工作时间不超过法定标准，并依法支付加班工资。
三、带薪年假不放假的法律分析
- 根据《职工带薪年休假条例》，职工连续工作1年以上，享受带薪年休假。若职工符合休假条件，工厂却拒绝批准年假申请，且未按规定支付年休假工资报酬（按日工资收入的300%支付），则属于违规行为。
四、劳动者的维权途径
如果工厂一个月不放假且未满足上述合法条件，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与工厂协商：
- 首先尝试与工厂进行沟通，明确表达你对未安排休假的不满，并指出这是违法行为。
- 要求工厂支付加班工资或安排补休。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，可准备详细的投诉文书和相关证明材料（如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等）向当地劳动监察部门投诉。
- 投诉渠道包括线上（如当地人力资源和社会保障局官网的投诉举报平台）和线下（直接前往工厂所在地的劳动监察大队办公地点）。
向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：
- 若对劳动监察部门的处理结果不满意，可准备仲裁申请材料（包括仲裁申请书和证据材料）向工厂所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁委将在规定时间内决定是否受理，并通知相关结果。
向工会组织反映：
- 若工厂内部设有工会组织，可向工会反映情况，寻求帮助和支持。
- 工会会履行其维护职工合法权益的职责，与工厂管理层进行沟通协调。
诉讼途径：
- 若对劳动争议仲裁委员会的处理结果仍不满意，还可选择向人民法院提起诉讼。
- 人民法院将根据诉讼请求和提供的证据材料进行审理，并依法作出判决。
五、注意事项
- 在整个投诉或仲裁过程中，务必保持冷静和理性，以合法方式维护自己的权益。
- 准备充分的证据材料是维权成功的关键。
- 了解并遵循相关法律法规和程序要求，确保投诉或仲裁的有效性。
总结：工厂一个月不放假很可能违反了《中华人民共和国劳动法》中关于劳动者休息休假的规定。劳动者应充分了解自己的权益，并在权益受损时及时采取合法途径维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。