结论前置：分期付款一方未按约定履行，对方在一定条件下可以就全部欠款主张逾期利息。具体分析如下：
一、法律依据与合同约定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在分期付款合同中，如果一方未按约定履行付款义务，构成违约，对方有权要求其承担违约责任。
合同约定：
- 分期付款合同中通常会明确约定付款期限、付款金额以及违约责任等条款。如果合同中明确约定了在一方未按约定履行付款义务时，对方有权就全部欠款主张逾期利息，那么这一约定是合法有效的，双方应当遵守。
二、主张全部欠款逾期利息的条件
违约事实的存在：
- 必须有一方未按约定履行分期付款义务的事实存在。这是主张逾期利息的前提条件。
合同中有明确约定或法律规定：
- 如果合同中明确约定了在一方违约时，对方有权就全部欠款主张逾期利息，那么可以直接依据合同约定主张。
- 如果合同中没有明确约定，但根据法律规定或交易习惯，可以推断出在一方违约时，对方有权主张逾期利息的，也可以依法主张。不过，这种情况下的主张可能存在一定的法律风险，需要具体案件具体分析。
逾期利息的计算方式：
- 如果合同中有约定逾期利息的计算方式，应当按照合同约定执行。
- 如果合同中没有约定，可以参照相关法律规定或市场利率进行计算。但需要注意的是，逾期利息的计算方式应当合理，不得过高或过低，以免损害一方当事人的合法权益。
三、实际操作中的建议
审查合同条款：
- 在主张全部欠款逾期利息前，应当仔细审查分期付款合同的条款，确认合同中是否有明确约定以及约定的具体内容。
收集证据：
- 收集能够证明一方未按约定履行付款义务的证据，如付款记录、催款通知等。这些证据将有助于支持你的主张。
协商与诉讼：
- 在主张逾期利息前，可以尝试与对方进行协商，寻求和解或达成新的付款协议。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
四、可能面临的法律后果
如果主张成立：
- 如果法院或仲裁机构认定你的主张成立，对方将需要支付全部欠款的逾期利息以及可能的其他违约责任。
如果主张不成立：
- 如果法院或仲裁机构认定你的主张不成立，你可能需要承担诉讼费用等不利后果。因此，在主张前应当充分评估风险并准备充分的证据。
总结：分期付款一方未按约定履行时，对方在一定条件下可以就全部欠款主张逾期利息。但具体是否能够主张以及主张的金额和方式等都需要根据合同约定和法律规定进行具体分析。如果你面临此类问题或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。