在鉴定和判决的主要证据未经质证的情况下，申请检察监督时，既可以提起抗诉也可以提出检察建议，具体取决于案件的具体情况和法律程序的要求。以下是对这一问题的详细分析：
一、抗诉与检察建议的基本概念
抗诉：
- 抗诉是检察机关对法院已经发生法律效力的判决、裁定认为确有错误时，依法向法院提出重新审理要求的诉讼活动。
- 抗诉通常针对的是较为严重的法律错误或程序违法，如主要证据未经质证等，可能严重影响案件公正审理的情况。
检察建议：
- 检察建议是检察机关在履行法律监督职责过程中，对发现的问题向有关单位提出改进建议或纠正意见的一种非诉讼监督方式。
- 检察建议通常用于建议法院纠正某些程序上的瑕疵或不当行为，但不一定涉及判决的实质性错误。
二、主要证据未经质证的法律后果
主要证据未经质证是严重的程序违法，可能直接影响案件的公正审理和判决结果的合法性。根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，证据应当在法庭上出示，并由当事人互相质证。未经质证的证据，不得作为认定案件事实的根据。
三、申请检察监督的方式选择
提起抗诉：
- 如果主要证据未经质证的情况严重影响了案件的公正审理，且法院的判决、裁定存在明显错误，那么检察机关可能会选择提起抗诉。
- 抗诉将启动再审程序，法院将重新审理案件，并可能撤销原判决、裁定，作出新的判决、裁定。
提出检察建议：
- 如果主要证据未经质证的情况虽然存在，但尚未达到严重影响案件公正审理的程度，或者检察机关认为通过提出检察建议即可促使法院纠正程序瑕疵，那么可能会选择提出检察建议。
- 检察建议通常不会直接启动再审程序，但法院应当对检察建议进行认真审查，并在规定期限内作出处理。
四、实际操作中的考虑因素
- 案件具体情况：包括证据的重要性、未经质证的原因、对案件结果的影响等。
- 法律程序要求：根据相关法律规定和司法实践，判断提起抗诉或提出检察建议的适用性和可行性。
- 检察机关的判断：检察机关会根据案件的具体情况和法律程序的要求，综合评估后决定采取何种监督方式。
五、建议与注意事项
- 如果您遇到主要证据未经质证的情况，并希望申请检察监督，建议首先收集相关证据和材料，证明主要证据未经质证的事实及其对案件结果的影响。
- 然后，您可以向当地检察机关提出书面申请，详细说明情况并请求检察机关采取相应的监督措施。
- 在申请过程中，保持与检察机关的沟通联系，及时了解案件进展和监督结果。
最后，需要强调的是，无论是提起抗诉还是提出检察建议，都是检察机关履行法律监督职责的重要方式。具体选择哪种方式，需要根据案件的具体情况和法律程序的要求来决定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。