结论：父亲曾经因开设赌场罪被判缓刑3年且已执行完毕，一般情况下，这不会直接影响儿子参加公务员考试，但具体还需考虑报考岗位的特殊要求以及政审环节的综合评估。
分析说明：
一般情况下的影响：
- 公务员考试的报考条件通常关注的是考生本人的政治素质、道德品质、能力素质、文化程度、身体条件等，而并不直接涉及考生家庭成员的犯罪记录。
- 缓刑是一种刑罚执行方式，它表示犯罪人被判处了一定的刑罚，但因其符合特定条件（如犯罪情节较轻、有悔罪表现等），而暂缓执行原判刑罚。缓刑执行完毕后，原判刑罚就不再执行，且除非有特别规定，否则一般不影响犯罪人的其他合法权益。
特殊岗位的考虑：
- 虽然一般情况下家庭成员的犯罪记录不会影响考生报考公务员，但某些特殊岗位（如涉及国家安全、机要等敏感岗位）可能会对考生的家庭背景进行更为严格的审查。
- 在这些特殊岗位的政审环节中，除了考生本人的表现外，还可能会考虑其家庭成员的政治表现、犯罪记录等因素。
政审环节的综合评估：
- 公务员考试的政审环节是对考生政治素质、道德品质等方面的全面评估。虽然家庭成员的犯罪记录不是政审的唯一或决定性因素，但它可能会作为政审评估的一个参考方面。
- 在政审过程中，相关部门会综合考虑考生的整体表现、家庭背景、社会关系等多方面因素，以做出全面、客观的评估。
建议与行动：
- 如果儿子打算报考公务员，且担心父亲曾经的犯罪记录会影响自己的报考，建议首先了解报考岗位的具体要求，特别是是否有对家庭成员犯罪记录的特殊限制。
- 在准备报考材料时，可以如实填写家庭成员的相关情况，并准备好相应的解释和说明材料，以备政审环节使用。
- 如果在政审过程中遇到任何问题或疑虑，可以及时向相关部门或专业人士咨询，以获取更准确、更全面的指导和帮助。
后续思考：
- 公务员考试的政审环节是一个复杂而细致的过程，它涉及多个方面的评估和考量。因此，考生在报考前应充分了解报考岗位的要求和政审标准，做好充分的准备。
- 家庭成员的犯罪记录虽然可能对考生的报考产生一定影响，但并非决定性因素。考生应保持积极的心态，努力提升自己的综合素质和能力水平，以更好地应对公务员考试的挑战。
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