结论：母亲有过组织赌博案底且被判过缓刑，其子女一般不能考国家公务员。

详细分析如下：

1. 刑事处罚的禁止性规定：

   • 根据《中华人民共和国公务员法》第二十六条的规定，因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员。这一规定是明确的，且适用于所有因犯罪受过刑事处罚的人员，无论其犯罪的具体类型或刑罚的轻重。
   • 组织赌博行为构成犯罪，且被判缓刑也属于刑事处罚的一种形式。因此，母亲因组织赌博被判缓刑，意味着她已经受到了刑事处罚，这直接影响了其子女报考公务员的资格。

2. 政审环节的严格审查：

   • 公务员招录过程中，政审是一个必不可少的环节。政审不仅审查考生本人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况，还会审查其直系亲属和主要社会关系的政治表现。
   • 母亲因组织赌博被判缓刑，这一记录在政审环节中很可能会被视为不符合公务员录用条件的因素。因为赌博行为不仅违反了刑法，也违背了社会公德和职业道德，与公务员应有的品行标准相悖。

3. 对子女报考公务员的具体影响：

   • 虽然法律并未直接规定父母犯罪会影响子女的公务员报考资格，但在实际操作中，政审环节会综合考虑考生及其家庭成员的政治表现、道德品质等因素。
   • 母亲因组织赌博被判缓刑的记录，很可能在政审环节中被视为对考生政治表现、道德品质的负面评价，从而导致考生无法通过政审，进而无法被录用为公务员。

法律建议：

• 对于您的情况，虽然法律并未直接禁止您报考公务员，但母亲因组织赌博被判缓刑的记录很可能在政审环节中对您产生不利影响。
• 如果您对报考公务员有强烈的意愿，建议您在报考前充分了解目标职位的政审要求和标准，以及母亲犯罪记录可能对您产生的影响。
• 同时，您也可以考虑通过其他途径实现自己的职业目标，如选择其他不需要政审或政审要求相对宽松的职业领域。

进一步思考：

• 公务员职业具有其特殊性和公共性，对录用人员的政治表现、道德品质等方面有着严格的要求。因此，在报考公务员前，考生应充分了解并评估自己的家庭背景、个人表现等因素是否符合公务员录用的标准。
• 如果您对法律问题有进一步的疑问或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。