姑姑去世后，侄女可以通过以下方式证明亲属关系：

1. 出生证明与户口簿结合
   若侄女与姑姑在同一户口簿中，且户口簿能体现亲属关系（如姑姑为户主，侄女登记为“侄女”），可直接作为证明。若未在同一户口簿，可提供侄女出生证明（显示父母信息）及父母与姑姑的亲属关系证明（如父母户口簿、结婚证等），通过父母这一中间环节间接证明。

2. 亲属关系公证书
   向公证处申请办理亲属关系公证，需提交身份证、户口簿、出生证明、父母与姑姑的亲属证明等材料。公证处会核实后出具公证书，这是具有法律效力的直接证据，适用于继承、诉讼等场景。

3. 基层组织或单位证明
   可由姑姑生前户籍所在地的居委会、村委会或工作单位出具亲属关系证明，需加盖公章并由负责人签字。此类证明需结合其他证据（如户口簿、证人证言）使用，以增强证明力。

4. 证人证言
   若姑姑无其他直系亲属，可邀请了解情况的亲属、邻居或朋友出具书面证言，证明侄女与姑姑的亲属关系。证人需签字并按手印，并附证人身份证复印件。此方式证明力较弱，通常作为辅助证据。

5. 档案材料
   若姑姑或侄女的档案中有记载亲属关系（如人事档案、学籍档案），可向档案管理部门申请调取相关材料作为证明。

注意事项：

• 若涉及继承财产，建议优先办理亲属关系公证书，因其法律效力最高，且多数机构（如银行、房管局）均认可。
  
• 若姑姑有配偶、子女或父母健在，侄女作为第二顺序继承人，需先确认第一顺序继承人是否放弃继承，否则可能无法直接继承。
  
• 证明过程中若遇到困难（如材料缺失、亲属关系复杂），可随时向我咨询，我会根据具体情况提供详细指导。