第一次起诉离婚时，抚养权是可以共同抚养的，但具体能否实现需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与规定
在离婚诉讼中，关于子女的抚养权问题，法律并未强制规定必须由一方单独抚养，而是鼓励父母双方协商确定抚养方式。如果双方能够就共同抚养达成一致意见，并且这种安排有利于子女的健康成长，法院通常会予以尊重和支持。共同抚养意味着父母双方将共同承担抚养子女的责任，包括生活照料、教育、医疗等方面的费用，以及与子女的相处时间等。
实现共同抚养的条件
双方协商一致：共同抚养的首要条件是父母双方能够就抚养方式、抚养费用、探视权等具体问题达成一致意见。这要求双方在离婚过程中保持理性沟通，以子女的利益为出发点，寻求最佳的抚养方案。
有利于子女成长：法院在判决抚养权时，会优先考虑子女的利益。如果共同抚养能够为子女提供一个更加稳定、和谐、有爱的成长环境，那么法院很可能会支持这种安排。
具备共同抚养的能力：父母双方都需要具备共同抚养子女的能力，包括经济能力、时间精力、教育理念等。如果一方无法履行抚养义务，或者共同抚养会对子女的成长造成不利影响，那么法院可能不会支持共同抚养的安排。
实际操作中的考虑因素
子女的年龄和意愿：对于年龄较大的子女，法院可能会考虑他们的意愿和感受。如果子女愿意与父母双方共同生活，或者对共同抚养有积极的期待，那么这将成为法院判决时的重要参考因素。
父母双方的关系：如果父母双方在离婚过程中能够保持友好合作的关系，那么共同抚养的可能性就会大大增加。相反，如果双方关系紧张、矛盾重重，那么共同抚养可能会面临诸多困难。
居住环境和教育资源：共同抚养还需要考虑双方的居住环境和教育资源等因素。如果双方能够提供相似的居住条件和优质的教育资源，那么共同抚养将更加有利于子女的成长。
法律建议
积极协商：在离婚过程中，父母双方应该积极协商抚养问题，寻求最佳的抚养方案。如果可能的话，可以寻求专业律师或调解员的帮助，以促成双方达成一致意见。
准备充分证据：如果希望实现共同抚养，父母双方需要准备充分的证据来证明自己具备共同抚养的能力，并且这种安排有利于子女的成长。这包括经济能力证明、时间精力安排、教育理念说明等。
尊重法院判决：如果双方无法就共同抚养达成一致意见，或者法院认为共同抚养不符合子女的利益，那么法院可能会判决由一方单独抚养。在这种情况下，父母双方应该尊重法院的判决，并积极履行抚养义务。
总结来说，第一次起诉离婚时，抚养权是可以共同抚养的，但具体能否实现需视双方协商情况、子女利益以及共同抚养的能力等因素而定。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。