结论：欠私人房租后逃跑是否构成诈骗，需根据具体情况判断，一般不直接构成诈骗，但可能涉及民事违约或欺诈，特定情形下可能构成诈骗罪。
分析说明：
一般情况下的民事违约：
- 在大多数情况下，欠房租后逃跑主要被视为一种民事违约行为。承租人因各种原因（如经济困难、合同纠纷等）无法继续支付房租，并选择逃避责任，这主要违反了租赁合同中的支付义务。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人应当按照约定的期限支付租金。若承租人逾期不支付，出租人有权要求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。在此情况下，出租人可以通过法律途径追讨欠租，并要求承租人承担违约责任。
可能涉及的民事欺诈：
- 如果承租人在签订租赁合同时就存在欺诈行为，如伪造身份证明、提供虚假信息等，以骗取出租人的信任并签订合同，随后又欠租逃跑，这种行为可能构成民事欺诈。
- 民事欺诈虽然不直接等同于刑法上的诈骗罪，但出租人仍有权要求撤销合同、返还已支付的租金，并要求承租人赔偿因此造成的损失。
特定情形下的诈骗罪：
- 在极少数情况下，如果承租人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取出租人的房屋进行租赁，并在获得租金后逃匿，这种行为可能构成诈骗罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
行动建议：
对于出租人：
- 在签订租赁合同时，应仔细核实承租人的身份信息和信用状况，要求承租人提供有效的身份证明和联系方式。
- 在合同中明确约定租金的支付方式、期限和违约责任等条款，以便在发生纠纷时能够依法维护自己的权益。
- 一旦发现承租人欠租逃跑，应及时收集证据（如租赁合同、租金支付记录、承租人身份信息等），并向公安机关报案或向法院提起诉讼。
对于承租人：
- 应遵守租赁合同的约定，按时支付租金，并履行其他合同义务。
- 若因特殊原因无法继续支付租金，应及时与出租人沟通协商，寻求解决方案，避免逃避责任导致更严重的法律后果。
总结：欠私人房租后逃跑是否构成诈骗，需根据具体情况判断。在大多数情况下，这主要被视为一种民事违约行为；但在特定情形下，可能构成民事欺诈或诈骗罪。因此，建议出租人和承租人在签订和履行租赁合同时，都应谨慎对待，遵守法律法规，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。