在处理建工合同纠纷时，若希望发包公司和总包公司承担连带责任，这通常涉及多个法律场景和具体的法律依据。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据概述
发包公司和总包公司在不同法律场景下承担连带责任的法律依据是多元且明确的，主要涉及《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国建筑法》以及相关司法解释等法律法规。
二、具体法律依据及责任分析
《中华人民共和国民法典》第七百九十一条
- 规定内容：发包人不得将应当由一个承包人完成的建设工程支解成若干部分发包给数个承包人。总承包人或勘察、设计、施工承包人经发包人同意，可以将自己承包的部分工作交由第三人完成。第三人就其完成的工作成果与总承包人或者勘察、设计、施工承包人向发包人承担连带责任。
- 责任分析：若发包公司违法支解工程，或总包公司违法分包，导致工程质量问题或其他纠纷，发包公司和总包公司可能需承担连带责任。
《中华人民共和国建筑法》相关规定
- 第二十七条：大型建筑工程或者结构复杂的建筑工程，可以由两个以上的承包单位联合共同承包。共同承包的各方对承包合同的履行承担连带责任。
- 第二十九条：建筑工程总承包单位可以将承包工程中的部分工程发包给具有相应资质条件的分包单位；但除总承包合同中约定的分包外，必须经建设单位认可。总承包单位和分包单位就分包工程对建设单位承担连带责任。
- 责任分析：在共同承包或合法分包的情况下，若工程出现问题，发包公司（作为建设单位）和总包公司（作为总承包单位）需承担连带责任。
《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》相关条款
- 第四十三条：当实际施工人以发包人为被告主张权利时，人民法院可追加转包人或违法分包人为第三人，并判决发包人在欠付工程款范围内对实际施工人承担责任。若发包人存在过错，如违法发包、指定分包人等，可能需与其他相关单位承担连带责任。
- 责任分析：此条款保护了实际施工人的权益，同时也对发包公司和总包公司的行为进行了规范。若发包公司或总包公司存在违法行为，导致实际施工人受损，它们可能需承担连带责任。
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十一条（部分关联）
- 规定内容：在司法实践中，若雇员在从事雇佣活动中因安全生产事故遭受人身损害，发包人、分包人知道或应当知道接受发包或分包业务的雇主没有相应资质或安全生产条件，应与雇主承担连带赔偿责任。
- 责任分析：虽然此条款主要针对人身损害赔偿案件，但在建工合同纠纷中，若涉及安全生产事故和人身损害，发包公司和总包公司也可能因违法发包或分包而承担连带责任。
三、实际应用与防范措施
严格审查承包人资质：发包公司应确保承包人具备完成工程的相应资质，避免将工程发包给不具备资质的单位或个人。
合规分包与转包：遵守法律法规关于分包与转包的规定，不得进行违法分包或转包。
监督工程质量与安全：加强对工程质量和安全生产的监督，确保工程质量符合标准，防止安全事故的发生。
完善合同条款：在合同中明确各方责任与义务，特别是关于质量、安全、工期等方面的约定，以减少纠纷和连带责任的风险。
综上所述，发包公司和总包公司在建工合同纠纷中承担连带责任的法律依据是多元且明确的。为降低风险，它们应严格遵守相关法律法规，加强合同管理和资质审查，确保工程顺利进行并保障各方合法权益。