结论：驾驶员是否承担责任，不能一概而论，需根据事故发生的具体原因、驾驶员的行为是否违反法律法规或合同约定等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、从合同关系角度分析
劳务合同性质：
- 劳务合同是双方当事人约定，在确定或不确定期间内，一方向对方提供劳务，对方支付报酬的合同。在您的情况下，您与单位签订的是劳务合同，这意味着您为单位提供驾驶大客车的劳务，单位支付您相应的报酬。
合同约定：
- 劳务合同中通常会明确双方的权利和义务，包括驾驶员的职责、安全驾驶要求、事故责任承担等。如果合同中明确约定了驾驶员在发生伤亡事故时的责任承担方式，那么应首先遵循合同约定。
- 若合同中有明确约定：如约定驾驶员因故意或重大过失导致事故需承担部分或全部责任，那么驾驶员可能需要根据合同约定承担相应责任。
- 若合同中无明确约定：则需依据法律法规和实际情况来判断驾驶员的责任。
二、从法律法规角度分析
交通事故责任认定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通事故责任由公安机关交通管理部门根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度进行认定。
- 如果驾驶员在事故中存在违法行为（如超速、酒驾、疲劳驾驶等）或过错行为（如未保持安全距离、未注意观察路况等），且这些行为是导致事故发生的原因之一，那么驾驶员可能需要承担相应的交通事故责任。
工伤认定与赔偿：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。
- 在您的情况下，如果事故发生在工作时间和工作场所内，且您是在执行工作任务时受伤，那么您有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。
- 工伤认定与交通事故责任的关系：工伤认定是基于职工与用人单位之间的劳动关系以及事故发生的具体情况来确定的，与交通事故责任认定是两个独立的程序。即使驾驶员在交通事故中承担一定责任，也不影响其申请工伤认定的权利。
三、从实际案例角度分析
- 在实际案例中，驾驶员是否承担责任往往取决于事故的具体原因和驾驶员的行为。如果驾驶员严格遵守交通规则，无违法行为和过错行为，且事故是由其他方（如其他车辆、行人等）的过错导致的，那么驾驶员通常不需要承担责任。
- 如果驾驶员存在违法行为或过错行为，且这些行为是导致事故发生的原因之一，那么驾驶员可能需要根据其过错程度承担相应的责任。这种责任可能是民事赔偿责任（如赔偿受害人的损失），也可能是行政责任（如罚款、吊销驾驶证等），甚至可能是刑事责任（如交通肇事罪）。
四、建议与措施
- 及时报警并保护现场：发生事故后，应立即报警并保护现场，以便公安机关交通管理部门进行事故调查和责任认定。
- 申请工伤认定：如果事故发生在工作时间和工作场所内，且您是在执行工作任务时受伤，应及时向用人单位提出工伤认定申请，并享受相应的工伤保险待遇。
- 咨询专业律师：在处理事故责任和赔偿问题时，建议咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，驾驶员是否承担责任需根据事故发生的具体原因、驾驶员的行为是否违反法律法规或合同约定等多方面因素综合判断。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。