结论：国家法定节假日不调休是否违法，需根据具体情况判断。一般情况下，不调休且未支付加班工资是违法的；但在特殊情况下，如出于生产经营需要、与劳动者协商一致并支付加班工资，则不视为违法。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定节假日放假的法律规定
根据《中华人民共和国劳动法》第四十条，用人单位在元旦、春节、国际劳动节、国庆节等法定节假日期间，应当依法安排劳动者休假。这是保障劳动者休息权益的基本法律规定。因此，在正常情况下，用人单位应当安排劳动者在法定节假日休息。
二、一般情况下的违法分析
- 违法行为：如果用人单位在法定节假日不安排劳动者放假，且没有依法支付加班工资，这种行为就违反了《劳动法》的规定。
- 法律责任：依据《劳动法》第四十四条，用人单位在法定节假日安排劳动者工作的，应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。因此，不调休且不支付加班工资构成违法，用人单位需承担相应的法律责任。
三、特殊情况下的合法性分析
特殊行业或工作性质：
- 某些涉及公共安全、国家安全、公共利益的行业，如电力、供水、医院、消防、公安等，由于其工作的特殊性，在法定节假日可能需要安排部分员工正常工作。
- 这种情况下，用人单位应当按照法律规定安排补休或者支付加班工资。如果安排了补休或者支付了加班工资，则不视为违法。
生产经营需要：
- 根据《劳动法》第四十一条，用人单位因生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间。
- 这要求单位确实存在需要员工在法定节假日工作的特殊原因，并与工会和劳动者进行充分沟通，取得共识。
- 在这种情况下，如果用人单位支付了加班工资，则不视为违法。
支付加班工资：
- 即使在特殊情况下，用人单位也必须按照法律规定支付加班工资，确保劳动者的合法权益得到保障。
- 加班工资的计算标准为：法定节假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
四、劳动者权益维护途径
- 协商解决：劳动者首先应与用人单位进行沟通，表达自己的诉求和意见，寻求双方都能接受的解决方案。
- 投诉举报：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报，要求相关部门介入调查并处理。
- 劳动仲裁或诉讼：若问题仍未得到解决，劳动者还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，劳动者需提供充分证据来支持自己的主张，并依据法律规定来维护自己的合法权益。
举例说明：
- 违法情况：某公司在国庆节期间要求所有员工正常上班，且未支付任何加班工资。这种行为就违反了《劳动法》的规定，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 合法情况：某医院在春节期间需要安排部分医护人员值班以确保医疗服务的连续性。医院与医护人员进行了充分沟通并取得了共识，同时按照法律规定支付了加班工资。这种情况下，医院的行为不视为违法。
建议：作为劳动者，应了解自己的权益并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。如果用人单位在法定节假日不调休且未支付加班工资，劳动者可以首先与用人单位协商解决；协商无果时，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。有问题可以直接向我咨询。