在行政复议案中，若被申请人对申请人提出的理由不回复，将面临以下法律后果：
视为无证据、依据并撤销具体行政行为：
- 根据《行政复议法》的相关规定，若被申请人未能在规定时间内提出书面答复或提交相关证据、依据，行政复议机关将直接视为该具体行政行为没有证据、依据。在此情况下，行政复议机关有权决定撤销该具体行政行为，以确保行政程序的合法性和公正性。这一后果直接针对被申请人的不作为，旨在维护行政复议的严肃性和有效性。
变更或确认违法：
- 除了撤销外，行政复议机关还有权根据已有事实和证据，直接对原具体行政行为进行变更，或者确认其违法。这一措施旨在纠正不当行政行为，保护申请人的合法权益。若被申请人的不回复行为导致行政复议机关无法全面审查案件事实，进而可能作出对申请人有利的变更或确认违法决定。
对责任人员的行政处分：
- 对于直接负责的主管人员和其他直接责任人员，行政复议机关可以依法给予警告、记过、记大过的行政处分。若经责令履行仍拒不履行，则可进一步给予降级、撤职、开除的严厉处分。这体现了法律对行政不作为的零容忍态度，旨在通过惩罚责任人员来促使被申请人积极履行行政复议中的义务和责任。
其他处理措施：
- 责令限期履行与纠正：行政复议机关或有关上级行政机关有权责令被申请人限期履行行政复议决定，并采取相应措施予以纠正。这一措施旨在确保行政复议决定的权威性和执行力，维护行政法治秩序。
- 通报与纪律处分建议：虽然《行政复议法》本身未直接规定罚款等行政处罚，但在实际操作中，若被申请人的行为严重妨碍行政复议进行或损害申请人权益，行政复议机关可将其行为通报给有关部门进行处理，或建议有关部门对其进行相应的纪律处分或行政追责。这体现了法律对严重违法行为的综合惩治机制。
法律建议：
- 对于申请人而言，若遇到被申请人不回复的情况，应及时向行政复议机关反映，并提供相关证据证明被申请人未履行回复义务。同时，申请人也可以积极关注行政复议的进展，确保自己的合法权益得到维护。
- 对于被申请人而言，应严格遵守法律规定，积极履行行政复议中的义务和责任。若因特殊原因无法按时回复，应及时向行政复议机关说明情况并申请延期。避免因不回复行为而面临严重的法律后果。
总结：
在行政复议案中，被申请人对申请人提出的理由不回复将面临严重的法律后果，包括具体行政行为的撤销、变更或确认违法，以及对责任人员的行政处分和其他处理措施。因此，被申请人应当严格遵守法律规定，积极履行其在行政复议中的义务和责任。若遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律解答。