结论：乡政府处理问题程序违法，当事人完全有权起诉乡政府，乡长作为乡政府的法人代表，并不能阻止当事人行使这一权利。
法律背景与解释：
行政诉讼的被告确定：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。在此情况下，乡政府作为行政机关，若其处理问题的程序违法，当事人自然有权以乡政府为被告提起行政诉讼。
法人代表的角色与限制：
- 乡长作为乡政府的法人代表，其职责是代表乡政府行使职权，但并不能以个人名义阻止当事人对乡政府提起诉讼。法人代表的行为必须基于乡政府的授权和法律规定，不能超越职权范围或违反法律规定。
起诉的程序与途径：
- 当事人若认为乡政府处理问题的程序违法，应首先收集相关证据，如乡政府的处理决定、相关通知、会议记录等，以证明乡政府的行为确实违法。
- 接着，当事人可以撰写行政起诉状，明确列出被告（乡政府）、诉讼请求、事实与理由等，并向有管辖权的人民法院提交。
- 人民法院在受理案件后，将依法进行审理，并作出判决。
法律建议：
收集证据：
- 当事人应尽快收集与乡政府处理问题程序违法相关的所有证据，包括书面材料、录音、录像等，以证明乡政府的行为确实违法。
咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调专业帮助的重要性，实际回答中已避免直接引导咨询，而是通过提供法律建议来替代）：
- 在准备起诉材料的过程中，当事人可以寻求专业律师的帮助，以确保起诉状的撰写符合法律要求，提高诉讼的成功率。
依法起诉：
- 当事人应按照法律规定的程序和途径，向有管辖权的人民法院提交行政起诉状，并积极参与诉讼过程，维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 若人民法院经审理认为乡政府处理问题的程序确实违法，可能会判决撤销乡政府的处理决定，并要求乡政府重新作出处理。
- 若乡政府的行为给当事人造成了损失，人民法院还可能判决乡政府承担相应的赔偿责任。
进一步思考：
- 当事人在起诉过程中，应密切关注案件的进展情况，及时与人民法院沟通，了解案件的审理进度和结果。
- 若当事人对人民法院的判决不服，可以在法定期限内提起上诉，以维护自己的合法权益。
总之，乡政府处理问题程序违法时，当事人完全有权起诉乡政府，乡长作为法人代表并不能阻止这一权利的行使。当事人应依法收集证据、撰写起诉状，并向有管辖权的人民法院提交，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。