当您向行政机关投诉对自己有法律上利害关系的事项，而该行政机关置之不理时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 了解投诉处理的相关规定：

   • 首先，您需要确认自己投诉的事项是否属于该行政机关的管辖范围，以及投诉的方式和程序是否符合相关规定。如果投诉方式或程序存在瑕疵，行政机关可能会以此为由不予处理。
   • 您可以查阅相关法律法规，如《行政复议法》、《行政诉讼法》以及具体投诉事项相关的行业规定，了解行政机关在处理投诉时的职责和期限。

2. 尝试与行政机关再次沟通：

   • 如果行政机关初次未予回应，您可以尝试通过书面或口头方式再次与行政机关沟通，明确表达您的诉求和理由，并要求行政机关给出明确的答复或处理意见。
   • 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的表达，以便更好地解决问题。

3. 向上级行政机关或相关部门反映：

   • 如果与行政机关沟通无果，您可以考虑向上级行政机关或该行政机关的监察部门反映情况，请求他们介入调查并督促下级行政机关履行职责。
   • 在反映情况时，提供详细的投诉材料、沟通记录等证据，以便上级行政机关或监察部门能够全面了解情况并作出处理。

4. 申请行政复议或提起行政诉讼：

   • 如果行政机关仍然置之不理，且您认为其不作为侵犯了您的合法权益，您可以根据《行政复议法》的规定，向作出该具体行政行为的行政机关的上一级行政机关申请行政复议。
   • 如果对行政复议结果不满意，或者行政机关在法定期限内未作出复议决定，您还可以根据《行政诉讼法》的规定，向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决行政机关履行职责或确认其不作为违法。

5. 寻求法律援助或咨询专业律师：

   • 在整个过程中，如果您感到困惑或无法自行处理，可以寻求法律援助机构的帮助或咨询专业律师。
   • 律师可以根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助，指导您如何更有效地维护自己的合法权益。

在采取上述措施时，您需要注意以下几点：

• 保留证据：确保您保存了所有与投诉相关的证据，如投诉信、沟通记录、相关法律法规等，以便在需要时提供证明。
• 遵守法律程序：在申请行政复议或提起行政诉讼时，务必遵守法律规定的程序和期限，以免因程序瑕疵而影响您的权益。
• 保持理性：在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响问题的解决。

如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。