当投诉的事项进入诉讼阶段时，行政机关的处理方式及程序需要严格遵循相关法律法规，以确保行政行为的合法性和公正性。以下是对这一问题的详细解答：

一、投诉与举报的法律界定

首先，需要明确投诉与举报的法律区别。投诉通常是指公民、法人或其他组织认为第三人实施的违法行为侵犯了其自身合法权益，因此请求行政机关依法查处。而举报则是指公民、法人或其他组织认为第三人实施的违法行为侵犯了他人合法权益、国家利益或社会公共利益，请求行政机关依法查处。在投诉的情况下，投诉人与行政机关对其投诉作出或未作出处理的行为有法律上的利害关系；而在举报的情况下，举报人与行政机关对其举报作出或未作出处理的行为则无法律上的利害关系。

二、行政机关对投诉的处理

对于投诉事项，行政机关应当在法律、法规、规章或合法有效的规范性文件规定的查处期限内依法处理。如果行政机关未依法作出处理，当事人可以在法定期限届满之日起六个月内依法提起行政诉讼。若法律、法规、规章或合法有效的规范性文件对行政机关查处期限未作具体规定，人民法院可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十七条的规定，确定行政机关在接到查处申请之日起两个月内不履行查处义务的，当事人可以在两个月期限届满之日起六个月内依法提起行政诉讼。

三、行政答复的法律性质与要求

行政答复作为行政行为的一种重要形式，在行政管理实践中发挥着关键作用。从法律性质上看，行政答复属于典型的行政行为，具有明确的针对性、单方性和外部性。行政答复是行政机关履行法定职责的表现，也是保障行政相对人知情权、参与权的重要途径。

对于投诉举报处理的告知（行政答复），法律有明确规定。例如，根据《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》，市场监管部门需在规定期限内告知投诉人是否受理投诉，以及终止调解时需告知投诉人及被投诉人。对于实名举报的立案决定，也需在规定期限内告知举报人。告知方式并未强制要求书面形式，只要满足“明确传达、可追溯”的基本要求，通过互联网、电话、短信、电子邮件、传真等非书面形式也符合法定要求。

四、行政答复合法性审查的要点

在诉讼阶段，行政答复的合法性审查是核心环节。审查应当从实体和程序两个维度进行全面考察：

1. 实体要件审查：

   • 答复机关是否具有处理投诉举报事项的法定职责。
   • 答复内容是否超越法定权限范围。
   • 答复行为本身是否有法律授权，答复中引用的具体法律规定是否准确，法律适用是否符合立法目的和法律解释规则。
   • 答复内容是否与投诉举报事项具有相关性，是否以充分的事实和证据为基础，能否实质回应相对人的诉求。

2. 程序要件审查：

   • 行政答复必须在法定期限内作出。
   • 行政答复应当符合法定形式要求，书面答复是原则，口头答复属于例外情形，但需有证据证明。
   • 行政机关在作出答复时，须告知需涵盖法定要素，如受理与否的决定、理由、期限、救济途径等。

五、起诉明显无查处职责行政机关案件的处理

如果当事人起诉的行政机关明显不具有对投诉事项的事务、地域或级别管辖职责，或者行政机关依法将投诉事项转交有管辖职责的下级行政机关查处，或者当事人对下级行政机关作出的查处或不予查处行为不服，请求上级行政机关履行层级监督职责但上级行政机关不予答复或作出不改变下级行政机关处理决定的答复等，当事人以上级行政机关为被告提起诉讼的，人民法院可以根据相关法律规定退回诉状并记录在册，或坚持起诉的不予立案并载明不予立案的理由。

综上所述，当投诉的事项进入诉讼阶段时，行政机关需要严格遵循相关法律法规，确保行政行为的合法性和公正性。同时，当事人也需要了解自己的权利和义务，依法维护自己的合法权益。