结论：根据现行法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果公司在员工入职第35天仍未签订劳动合同，确实需要支付双倍工资，但仅限于第35天这一天的工资差额。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 这里的“超过一个月”指的是从用工之日起计算，超过30天的部分。因此，第35天已经超过了法定的一个月期限。

2. 双倍工资的计算：

   • 双倍工资的计算基数通常是劳动者正常工作时间的工资，不包括加班工资、奖金、津贴等。
   • 在您的情况下，由于公司是在第35天仍未签订劳动合同，因此只需要支付第35天这一天的双倍工资差额（即正常工资的一倍作为额外赔偿）。

3. 实际操作建议：

   • 对于公司：为了避免法律风险，公司应在员工入职后尽快与其签订书面劳动合同，最好是在入职当天或入职后的一周内完成。
   • 对于员工：如果公司未在法定期限内签订劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资差额。员工可以先与公司协商解决，如果协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

4. 特殊情况说明：

   • 如果公司能够证明未签订劳动合同是由于员工的原因（如员工拒绝签订、提供虚假信息等），则公司可能不需要支付双倍工资。但这种情况需要公司提供充分的证据来支持其主张。
   • 另外，如果双方已经实际履行了劳动权利义务，但只是未签订书面劳动合同，这并不影响劳动关系的成立。但公司仍需承担未签订劳动合同的法律责任。

后续行动建议：

• 对于公司：立即与员工签订书面劳动合同，并补缴社会保险等相关费用（如果尚未缴纳）。同时，加强内部管理，确保今后不再出现类似情况。
• 对于员工：如果公司拒绝支付双倍工资差额或拒绝签订劳动合同，员工可以收集相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。