公司在私人电脑上安装监控软件是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：
公司是否有合法依据：
- 如果公司能够证明安装监控软件是为了维护其合法权益，比如防止员工泄露公司机密、保护公司财产安全等，并且这种监控行为是在合理范围内进行的，那么可能不构成违法。但即便如此，公司也需要事先告知员工，并确保监控行为不侵犯员工的隐私权。
- 若公司无法提供合法依据，或者监控行为超出了合理范围，比如监控员工的私人聊天、浏览记录等，那么这种行为很可能构成违法。
是否侵犯员工隐私权：
- 隐私权是每个人的基本权利，受到法律的保护。如果公司在私人电脑上安装监控软件，且监控内容涉及员工的个人隐私，如私人聊天、照片、视频等，那么这种行为很可能侵犯了员工的隐私权。
- 根据相关法律法规，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。因此，公司在未经员工同意的情况下，不得擅自监控其私人电脑上的活动。
是否事先告知员工：
- 即使公司有合法依据进行监控，也需要事先告知员工，并获得其同意。这是尊重员工知情权和选择权的表现。
- 如果公司未事先告知员工就擅自安装监控软件，那么这种行为很可能构成违法，因为员工有权知道自己的电脑是否被监控以及监控的范围和目的。
法律建议：
- 对于公司而言，如果确实需要监控员工的电脑活动，应当事先制定明确的监控政策，并告知员工监控的范围、目的和方式。同时，公司应当确保监控行为在合理范围内进行，不侵犯员工的隐私权。
- 对于员工而言，如果发现公司在自己的私人电脑上安装了监控软件，且未经自己同意或侵犯了自己的隐私权，可以向公司提出异议，并要求公司停止监控行为。如果公司拒绝停止，员工可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
可能后果：
- 如果公司未经员工同意擅自安装监控软件并侵犯了员工的隐私权，员工有权要求公司承担相应的法律责任，包括停止侵权行为、赔偿损失等。
- 在极端情况下，如果公司的监控行为构成了犯罪（如非法获取公民个人信息罪等），那么公司及其相关责任人员还可能面临刑事处罚。
总之，公司在私人电脑上安装监控软件是否违法取决于多种因素，包括是否有合法依据、是否侵犯员工隐私权以及是否事先告知员工等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。