结论：当中介公司已丧失租赁房屋的签约权却仍与您签订租赁合同时，您有权根据实际情况选择解除合同、要求赔偿损失或继续履行合同（若可能），并可考虑向相关监管部门投诉中介公司的违规行为。以下是对此问题的详细分析：
一、合同效力问题
无权代理或超越代理权：
- 如果中介公司原本被授权代表房东出租房屋，但后来丧失了这一权利（如代理权终止、被撤销等），却仍以房东名义与您签订租赁合同，这构成无权代理或超越代理权。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权代理或超越代理权签订的合同，未经被代理人（房东）追认，对被代理人不发生效力，由行为人（中介公司）承担责任。
表见代理的例外：
- 如果您有理由相信中介公司仍有代理权（如中介公司之前一直代表房东出租房屋，且您不知其代理权已终止），且您善意无过失，则可能构成表见代理。
- 在表见代理的情况下，合同对房东具有约束力，房东需承担合同责任。但您需提供充分证据证明您有理由相信中介公司仍有代理权。
二、您的权利与救济措施
解除合同：
- 如果您发现中介公司已丧失签约权，且房东拒绝追认合同，您有权解除合同。
- 解除合同后，您可以要求中介公司返还已支付的租金、押金等费用，并可能要求赔偿因合同解除而遭受的损失（如搬家费用、临时住宿费用等）。
要求赔偿损失：
- 如果中介公司的行为构成欺诈或故意隐瞒重要事实，导致您遭受损失，您有权要求中介公司承担赔偿责任。
- 赔偿范围包括您因合同无效或解除而遭受的直接损失和间接损失，但需以实际损失为限，并需提供充分证据证明损失的存在和金额。
继续履行合同（若可能）：
- 如果房东愿意追认合同或您与房东能够重新达成租赁协议，且您希望继续租赁该房屋，您可以考虑与房东直接签订租赁合同。
- 在此情况下，您需确保新合同的内容与原合同一致或符合您的需求，并明确双方的权利和义务。
三、投诉与举报
向相关监管部门投诉：
- 您可以向当地房地产管理部门或市场监管部门投诉中介公司的违规行为，要求其对中介公司进行调查和处理。
- 投诉时，您需提供中介公司的名称、地址、违规行为的具体情况以及相关证据材料。
举报欺诈行为：
- 如果中介公司的行为构成欺诈，您还可以向公安机关报案，要求其对中介公司进行刑事立案侦查。
- 举报时，您需提供中介公司的欺诈行为的具体情况、相关证据材料以及您的联系方式等信息。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 在与中介公司签订租赁合同前，务必要求中介公司出示房东的授权委托书或相关证明文件，以确认其签约权。
- 在合同签订后，保留好合同文本、支付凭证、沟通记录等相关证据材料，以备不时之需。
谨慎选择中介公司：
- 在选择中介公司时，务必选择信誉良好、资质齐全的中介公司进行合作。
- 可以通过查询中介公司的营业执照、资质证书、用户评价等信息来了解其信誉和实力。
及时咨询专业律师：
- 如果您在租赁过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和支持。
- 律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案，帮助您维护自身合法权益。