结论：公司可以要求离职员工签署协议永不回该公司工作，但这种要求是否合法有效，需根据具体情况判断。

分析如下：

1. 协议性质与合法性：

   • 公司与离职员工签署的“永不回该公司工作”的协议，本质上属于竞业限制协议的一种特殊形式。竞业限制协议通常限制员工在离职后一定期限内，不得在与原公司有竞争关系的企业工作或从事与原公司业务相竞争的活动。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，竞业限制协议的签订需满足一定条件，如协议内容应合理、不违反法律法规、不损害公共利益等。若协议内容过于苛刻，如限制期限过长、限制范围过广，可能被视为无效。

2. 协议签订的前提：

   • 竞业限制协议通常适用于高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。对于普通员工，公司要求签署此类协议可能缺乏法律依据。
   • 协议签订应基于双方自愿、平等、公平的原则。若公司利用优势地位强迫员工签署，或员工在签署时存在重大误解、欺诈等情形，协议可能被撤销或认定为无效。

3. 协议的经济补偿：

   • 根据《劳动合同法》的规定，公司在要求员工遵守竞业限制义务的同时，应给予员工一定的经济补偿。若公司未提供经济补偿，员工有权拒绝遵守竞业限制义务，且协议可能被视为无效。
   • 经济补偿的标准和支付方式应在协议中明确约定，并符合法律法规的规定。

4. 协议的履行与监督：

   • 协议签订后，双方应严格遵守协议内容。若员工违反协议约定，公司有权要求员工承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
   • 同时，公司也有义务对协议的履行情况进行监督，确保员工不违反竞业限制义务。若公司发现员工有违反协议的行为，应及时采取措施予以制止，并保留相关证据以备后续维权。

建议：

• 对于公司而言，若希望与离职员工签署竞业限制协议，应确保协议内容合法、合理，并给予员工适当的经济补偿。同时，公司应加强对协议履行情况的监督，确保员工不违反竞业限制义务。
• 对于员工而言，在签署竞业限制协议前，应仔细阅读协议内容，了解自己的权利和义务。若对协议内容有疑问或不满，应及时与公司沟通协商。若公司强迫签署或协议内容过于苛刻，员工有权拒绝签署或寻求法律援助。

后续行动：

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