结论：在“打人”这一行为不予以刑事立案的情况下，是否能够进行拘留，需根据具体情况判断，若构成违反治安管理行为，则可能被行政拘留；若不构成，则不能拘留。以下是对此问题的详细分析：
一、不予以刑事立案的含义
不予以刑事立案，意味着该行为尚未达到刑事犯罪的程度，或者证据不足，无法证明行为人构成犯罪。在“打人”这一情境中，如果伤情未达到轻伤及以上，或者虽然达到轻伤但存在正当防卫、意外事件等法定免责事由，那么公安机关可能不会对该行为进行刑事立案。
二、不予以刑事立案后能否拘留
行政拘留的可能性：
- 即便不予以刑事立案，如果“打人”行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如造成了他人身体伤害但未达到轻伤标准，或者存在其他扰乱公共秩序、妨害公共安全等行为，公安机关仍然有权对该行为人进行行政拘留。
- 行政拘留的期限通常较短，一般为一日以上十五日以下，具体期限根据违法行为的性质和情节严重程度而定。
不能拘留的情况：
- 如果“打人”行为既未达到刑事犯罪的标准，也未违反治安管理处罚法的相关规定，或者存在法定免责事由（如正当防卫、紧急避险等），那么公安机关就不能对该行为人进行拘留。
- 在这种情况下，行为人可能只会受到批评教育、警告或者罚款等轻微的处罚。
三、实际案例与法律适用
- 在实际案例中，如果“打人”行为导致他人轻微伤，且不存在法定免责事由，那么公安机关通常会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对行为人进行行政拘留和罚款。
- 如果“打人”行为导致他人轻伤或重伤，且构成故意伤害罪，那么公安机关会进行刑事立案，并依法追究行为人的刑事责任。此时，行为人可能面临有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
四、建议与注意事项
- 保留证据：无论“打人”行为是否构成犯罪，受害人都应尽可能保留相关证据，如医疗记录、现场照片、视频等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 及时报警：如果遭受“打人”行为，应立即报警，并配合公安机关的调查工作。
- 咨询律师：如果对“打人”行为的法律后果存在疑问，或者需要寻求法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
最后，希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于刑事案件、婚姻家庭、离婚、拆迁安置、民间借贷、房产纠纷、合同纠纷、遗产继承等方面的法律问题，也可以直接向我咨询。