结论：银行以您名下有不良为由拖了大半年后才通知您签离职，这一行为是否合法，需结合具体情况来判断，但一般情况下，银行单方面拖延通知离职可能涉嫌违法。以下从不同角度为您详细分析：
一、从劳动合同解除的合法性角度分析
解除劳动合同的法定理由：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须有法定理由，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 若银行仅以您名下有不良记录（未明确说明是何种不良记录，且未证明该记录与您的工作职责有直接关联或影响）为由解除劳动合同，可能缺乏合法依据。
解除劳动合同的程序要求：
- 用人单位解除劳动合同应当遵循法定程序，如提前通知劳动者、听取劳动者意见、出具解除劳动合同的证明等。
- 银行拖延大半年后才通知您签离职，显然未遵循及时通知的程序要求，可能构成违法解除。
二、从银行拖延通知的法律后果角度分析
可能构成违法解除劳动合同：
- 如前所述，若银行无法证明其解除劳动合同的合法性，且未遵循法定程序，则可能构成违法解除。
- 违法解除劳动合同的，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
可能涉及侵犯劳动者权益：
- 银行拖延通知离职，可能导致您错过其他就业机会，造成经济损失。
- 若银行的行为被认定为恶意拖延或侵犯劳动者权益，您还有权要求银行承担相应的民事责任。
三、从您应采取的措施角度分析
收集证据：
- 您应尽快收集与银行解除劳动合同相关的证据，如劳动合同、工资单、银行通知离职的书面材料等。
- 若银行曾以名下有不良记录为由与您沟通，您也应保留相关沟通记录作为证据。
与银行协商：
- 在收集证据的基础上，您可以尝试与银行协商，要求银行说明解除劳动合同的合法依据和程序。
- 若银行无法提供合理说明或拒绝协商，您可以考虑采取法律手段维护自己的权益。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求银行支付赔偿金或承担其他民事责任。
- 对劳动仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。
建议：鉴于劳动纠纷的复杂性和专业性，我建议您在处理此类问题时咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见），以确保您的权益得到充分保障。同时，您也应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。