结论：在通知开庭时间后，被告提出对原告的一份核心证据做笔迹鉴定，这种情况是可能发生的，并且会对案件的审理进程和结果产生一定影响。以下从多个角度进行详细分析：

1. 笔迹鉴定的提出与程序：

   • 提出时机：被告在收到开庭通知后，仍有权对原告提出的证据提出质疑，并申请笔迹鉴定。这是被告行使辩护权的一种体现，旨在确保案件的公正审理。
   • 申请程序：被告需要向法院提交书面申请，说明鉴定的理由和必要性，并可能需提供初步证据或线索，以支持其鉴定申请。法院在收到申请后，会进行审查，并决定是否准许。

2. 笔迹鉴定对案件审理的影响：

   • 审理进程：如果法院准许了被告的笔迹鉴定申请，那么案件的审理进程可能会因此受到一定影响。鉴定需要时间，且可能涉及复杂的程序和技术问题，因此可能会导致开庭时间的推迟或审理周期的延长。
   • 证据效力：笔迹鉴定的结果将直接影响原告所提供证据的效力。如果鉴定结果显示证据上的笔迹并非原告所声称的人所写，那么该证据的证明力将大打折扣，甚至可能被法院排除在外。

3. 应对策略与建议：

   • 原告角度：
     • 准备充分：原告在提交证据时，应确保证据的真实性和合法性，并尽可能提供其他辅助证据来支持其主张。
     • 积极应对：面对被告的笔迹鉴定申请，原告应积极配合法院的工作，提供必要的协助和样本，以便鉴定能够顺利进行。
     • 法律咨询：如有需要，原告可以寻求专业律师的帮助，以更好地应对笔迹鉴定可能带来的法律风险。
   • 被告角度：
     • 合理申请：被告在提出笔迹鉴定申请时，应确保申请的合理性和必要性，避免滥用诉讼权利。
     • 证据准备：被告在申请笔迹鉴定的同时，也应积极准备其他证据来支持其辩护主张，以形成完整的证据链。

4. 法律后果与考量：

   • 鉴定结果的影响：笔迹鉴定的结果将作为法院审理案件的重要依据之一。如果鉴定结果对原告不利，那么原告可能需要承担举证不能的法律后果。
   • 诉讼成本：笔迹鉴定需要支付一定的费用，包括鉴定费、样本采集费等。这些费用可能由申请方承担，也可能根据案件的具体情况由双方分担。因此，在提出笔迹鉴定申请前，被告应充分考虑诉讼成本的问题。

总结与进一步思考： 在司法实践中，笔迹鉴定是一种常见的证据鉴定方式，其结果对案件的审理和结果具有重要影响。因此，无论是原告还是被告，在面对笔迹鉴定申请时，都应保持冷静和理性，积极配合法院的工作，并寻求专业律师的帮助以更好地维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。